【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,AE、BF分別是∠BAC,∠ABC的平分線,∠DAC=20,
⑴若∠ABC=60°,求∠EAD的度數(shù);
⑵AE、BF相交于點G,求∠AGB的度數(shù)。
【答案】(1)5(2)125°
【解析】
(1)依據(jù)AD是BC邊上的高,∠ABC=60°,即可得到∠BAD=30°,依據(jù)∠DAC=20°,可得∠BAC=50°,由AE平分∠BAC,即可得到∠DAE=5°.
(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠GBA+∠BAG=55°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠AGB的度數(shù).
解:(1)∵AD是BC邊上的高,
∴在中,
∴∠BAD=30°,
∵∠DAC=20°
∴∠BAC=50°,
又∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=25°,
∴∠DAE=∠BAD∠BAE= 30°25°=5°,
故答案為:5°.
(2) ∵AD是BC邊上的高,
∴在中,
∴∠CBA+∠BAD=90°,
∵∠DAC=20°
∴∠CBA+∠CAB=90°+20°=110°,
又∵AE、BF分別是∠BAC,∠ABC的平分線,
∴∠GBA+∠BAG=,
在△ABG中,
∵∠AGB=180°-(∠ABG+∠BAG)
=180°-55°
=125°
故答案為:125°.
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【題目】推理填空:已知如圖,DG⊥BC于G,AC⊥BC于C,FE⊥AB于E,∠1=∠2,請說明CD⊥AB的理由:
解:∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知)
∴∠DGC=∠ACB=90°(垂直定義
∴∠DGC+∠ACB=180°
∴DG∥AC(_________________________)
∴∠2=∠DCA(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠______=∠_____(等量代換)
∴EF∥CD(_____________________)
∴∠AEF=∠ADC(___________________)
∴FE⊥AB(已知)
∴AEF=90°(垂直定義)
∴∠ADC=90°
∴CD⊥AB(垂直定義)
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【題目】某花店計劃購進一批新的花束以滿足市場需求,三款不同品種的花束,進價分別是A款180元/束,B款60元/束,C款120元/束。店鋪在經(jīng)銷中,A款花束可賺20元/束,B款花束可賺10元/束,C款花束可賺12元/束。
(1)若商場用6000元同時購進兩種不同款式的花束共40部,并恰好將錢用完,請你通過計算分析進貨方案;
(2)在(1)的條件下,求盈利最多的進貨方案;
(3)若該店鋪同時購進三款花束共20束,共用去1800元,問這次店鋪共有幾種可能的方案?利潤最大是多少元?
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【題目】如圖,已知函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點,與函數(shù)的圖象交于點,點的橫坐標為2.在軸上有一點(其中),過點作軸的垂線,分別交函數(shù)和的圖象于點.
(1)求點的坐標;
(2)若四邊形是平行四邊形,求的值.
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=BD,點E、F分別在BC、CD上,且BE=CF,連接BF、DE交于點M,延長ED到H使DH=BM,連接AM,AH,則以下四個結(jié)論:
①△BDF≌△DCE;②∠BMD=120°;③△AMH是等邊三角形;④S四邊形ABCD= AM2.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖1,某社會實踐活動小組實地測量兩岸互相平行的一段河的寬度,在河的南岸邊點A處,測得河的北岸邊點B在其北偏東45°方向,然后向西走60m到達C點,測得點B在點C的北偏東60°方向,如圖2.
(1)求∠CBA的度數(shù).
(2)求出這段河的寬(結(jié)果精確到1m,備用數(shù)據(jù) ≈1.41, ≈1.73).
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【題目】某農(nóng)場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室,飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長),已知計劃中的建筑材料可建圍墻的總長為50m.設(shè)飼養(yǎng)室長為x(m),占地面積為y(m2).
(1)如圖1,問飼養(yǎng)室長x為多少時,占地面積y最大?
(2)如圖2,現(xiàn)要求在圖中所示位置留2m寬的門,且仍使飼養(yǎng)室的占地面積最大,小敏說:“只要飼養(yǎng)室長比(1)中的長多2m就行了.”請你通過計算,判斷小敏的說法是否正確.
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【題目】小明和小華是同班同學,也是鄰居,某日早晨,小明7:40先出發(fā)去學校,走了一段后,在途中停下吃了早餐,后來發(fā)現(xiàn)上學時間快到了,就跑步到學校;小華離家后直接乘公共汽車到了學校.如圖是他們從家到學校已走的路程s(米)和所用時間t(分鐘)的關(guān)系圖.則下列說法中正確的是( 。.①小明家和學校距離1200米;②小華乘坐公共汽車的速度是240米/分;③小華乘坐公共汽車后7:50與小明相遇;④小華的出發(fā)時間不變,當小華由乘公共汽車變?yōu)榕懿剑遗懿降乃俣仁?/span>100米/分時,他們可以同時到達學校.
A. ①③④B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
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