已知：如圖，在△中，，，垂足為，是△外角∠的平分線，，垂足為.

（1）求證：四邊形為矩形；

（2）當(dāng)△滿足什么條件時，四邊形是一個正方形？并給出證明．

矩形是正方形．

（1）證明：在△中，，，∴ ∠∠.

∵ 是△外角∠的平分線，

∴ ∠∠，∴ ∠∠∠.

又∵ ，，∴ ∠∠，∴ 四邊形為矩形．

（2）解：給出正確條件即可．

例如，當(dāng)時，四邊形是正方形．

∵ ，于，∴ .

又∵，∴.

由（1）四邊形為矩形，∴ 矩形是正方形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、已知：如圖，在?ABCD中，對角線AC交BD于點O，四邊形AODE是平行四邊形．求證：四邊形ABOE、四邊形DCOE都是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E在邊BC上，且BD=CE．
（1）找出圖中所有的互相全等的三角形；
（2）求證：∠ADE=AED．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）計算：(
2
-1)-1+
8
-6sin45°+(-1)2011
（2）先化簡，再求值：
x2-2xy+y2
x2-xy
÷(
x
y
-
y
x
)，其中x=
2
-1，y=1．
（3）如圖，已知：如圖，在?ABCD中，BE=DF．求證：△ABE≌△CDF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，在△ABC中，AB=AC，點P是△ABC的中線AD上的任意一點（不與點A重合．將線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到AQ，使∠PAQ=∠BAC，連接BP，CQ
（1）求證：BP=CQ．
（2）設(shè)直線BP與直線CQ相交于點E，∠BAC=α，∠BEC=β，
①若點P在線段AD上移動（不與點A重合），則“α與β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
②若點P在直線AD上移動（不與點A重合）．則α與β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•密云縣一模）已知：如圖，在△ABC中，∠A=∠B=30°，D是AB 邊上一點，以AD為直徑作⊙O恰過點C．
（1）求證：BC所在直線是⊙O的切線；
（2）若AD=2
3
，求弦AC的長．

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