【題目】[問題背景]三邊的長分別為,求這個三角形的面積．

小輝同學(xué)在解這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為)，再在網(wǎng)格中作出格點(即三個頂點都在小正方形的頂點處),如圖1所示，這樣不需要作的高，借用網(wǎng)格就能計算出的面積為_ ；

[思維拓展]我們把上述求面積的方法叫做構(gòu)圖法，若三邊的長分別為,請利用圖2的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為)畫出相應(yīng)的，并求出它的面積:

[探索創(chuàng)新]若三邊的長分別為(其中且),請利用構(gòu)圖法求出這個三角形的面積(畫出圖形并計算面積)．

【答案】（1）5（2）3.5a2（3）4mn．

【解析】

（1）依據(jù)圖像的特點用割補法進行計算即可；

（2）a是直角邊長為a，2a的直角三角形的斜邊；是直角邊長為a，3a的直角三角形的斜邊；是直角邊長為2a，3a的直角三角形的斜邊，把它整理為一個矩形的面積減去三個直角三角形的面積；

（3）是以2m，n為直角邊的直角三角形的斜邊長；是以2m，3n為直角邊的直角三角形的斜邊長；是以4m，2n為直角邊的直角三角形的斜邊長；繼而可作出三角形，然后求得三角形的面積．

（1）△ABC的面積＝3×4×2×2×1×4×2×3＝5，

故答案為：5；

（2）如圖：由圖可得，S△ABC＝3a×3a×a×2a×2a×3a×a×3a＝3.5a2；

（3）如圖，AB=，AC=，BC=

∴S△ABC＝4m×3n×2m×n×2m×3n×4m×2n＝4mn．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三角形中有3個角、3條邊共6個元素，由其中的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解三角形．

已知△ABC中，AB＝，∠B＝45°，BC＝1＋，解△ABC.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一些由棱長均為的小立方塊所搭的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個數(shù)．

（1）請分別畫出這個幾何體的主視圖和左視圖；

（2）求這個幾何體的體積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將一個智屏手機抽象成一個的矩形，其中，，然后將它圍繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)過程中、、、的對應(yīng)點依次為、、、，則當(dāng)為直角三角形時，若旋轉(zhuǎn)角為，則的大小為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中華文化，源遠流長.在文學(xué)方面，《西游記》《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢》是我國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”．某中學(xué)為了了解學(xué)生對四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學(xué)生中進行了抽樣調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如所示的兩個不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中信息解決下列問題：

(1) 本次調(diào)查一共抽取了______名學(xué)生；扇形統(tǒng)計圖中“1部”所在扇形的圓心角為______度

(2) 若該中學(xué)有1000名學(xué)生，請估計至少閱讀3部四大古典名著的學(xué)生有多少名？

(3) 沒有讀過四大名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從四大古典名著中各自隨機選擇一部來閱讀，則他們選中同一名著的概率為_________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（　�。�

A. ，B. ，

C. ，D. ，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

材料一：

早在2011年9月25日，北京故宮博物院就開始嘗試網(wǎng)絡(luò)預(yù)售門票，2011年全年網(wǎng)絡(luò)售票僅占1.68%.2012年至2014年，全年網(wǎng)絡(luò)售票占比都在2%左右.2015年全年網(wǎng)絡(luò)售票占17.33%，2016年全年網(wǎng)絡(luò)售票占比增長至41.14%.2017年8月實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)售票占比77%.2017年10月2日，首次實現(xiàn)全部網(wǎng)上售票.與此同時，網(wǎng)絡(luò)購票也采用了“人性化”的服務(wù)方式，為沒有線上支付能力的觀眾提供代客下單服務(wù).實現(xiàn)全網(wǎng)絡(luò)售票措施后，在北京故宮博物院的精細化管理下，觀眾可以更自主地安排自己的行程計劃，獲得更美好的文化空間和參觀體驗.

材料二：

以下是某同學(xué)根據(jù)網(wǎng)上搜集的數(shù)據(jù)制作的2013-2017年度中國國家博物館參觀人數(shù)及年增長率統(tǒng)計表.

年度

2013

2014

2015

2016

2017

參觀人數(shù)（人次）

7 450 000

7 630 000

7 290 000

7 550 000

8 060 000

年增長率（%）

38.7

2.4

-4.5

3.6

6.8

他還注意到了如下的一則新聞：2018年3月8日，中國國家博物館官方微博發(fā)文，宣布取消紙質(zhì)門票，觀眾持身份證預(yù)約即可參觀. 國博正在建設(shè)智慧國家博物館，同時館方工作人員擔(dān)心的是：“雖然有故宮免（紙質(zhì)）票的經(jīng)驗在前，但對于國博來說這項工作仍有新的挑戰(zhàn).參觀故宮需要觀眾網(wǎng)上付費購買門票，他遵守預(yù)約的程度是不一樣的.但（國博）免費就有可能約了不來，擠占資源，所以難度其實不一樣.” 盡管如此，國博仍將積極采取技術(shù)和服務(wù)升級，希望帶給觀眾一個更完美的體驗方式.

根據(jù)以上信息解決下列問題：

（1）補全以下兩個統(tǒng)計圖；

（2）請你預(yù)估2018年中國國家博物館的參觀人數(shù)，并說明你的預(yù)估理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某游泳池普通票價20元/張,暑假為了促銷,新推出兩種優(yōu)惠卡：

①金卡售價600元張,每次憑卡不再收費；

②銀卡售價150元/張,每次憑卡另收10元．

暑假普通票正常銷售,兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用,每人一次一張票不限次數(shù)．

(1)分別寫出選擇普通票、銀卡消費時,所需費用、與次數(shù)之間的函數(shù)表達式；

(2)小明打算暑假每天游泳一次,按55天計算,則選擇哪種消費方式更合算？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小王購買了一套房子，他準(zhǔn)備將地面都鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示，請根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：米），解答下列問題：

（1）用含x，y的代數(shù)式表示地面總面積為　 　平方米；

（2）若x＝5，y＝1，鋪地磚每平方米的平均費用為100元，則鋪地磚的總費用為　 　元；

（3）已知房屋的高度為3米，現(xiàn)需要在客廳和臥室的墻壁上貼壁紙，那么用含x的代數(shù)式表示至少需要　 　平方米的壁紙；如果所粘壁紙的價格是100元/平方米，那么用含x的代數(shù)式表示購買該壁紙至少需要　 　元．（計算時不扣除門，窗所占的面積）

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同步練習(xí)冊答案