Question

如圖所示，點(diǎn)E是∠AOB的平分線上的一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C、D，則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（　�。�

A、∠ECD=∠EDC

B、OC=DO

C、OE垂直平分CD

D、△OCD是等邊三角形

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)利用排除法對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．

解答：解：∵點(diǎn)E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是C，D，
∴DE=CE，∠EOD=∠EOC，
在Rt△ODE與Rt△OCE中，
∵DE=CE，OE=OE，
∴Rt△ODE≌Rt△OCE，
∴OD=OC，故B選項(xiàng)正確；
在△ODF與△OCF中，
∵OD=OC，∠EOD=∠EOC，OF=OF，
∴△ODF≌△OCF，
∴∠ODC=∠OCD，
∵∠ODE=∠OCE，
∴∠ECD=∠EDC，故A選項(xiàng)正確；
∵△ODF≌△OCF，
∴DF=CF，
∴OE是線段CD的垂直平分線，故C選項(xiàng)正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵，難度適中．