在△ABC中，AB邊上的中線CD=3，AB=6，BC+AC=8，則△ABC的面積為

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解析考點：直角三角形的性質(zhì)；勾股定理．
分析：本題考查三角形的中線定義，根據(jù)條件先確定△ABC為直角三角形，再求得△ABC的面積．

解：如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，
∵CD=3，AB=6，
∴AD=DB=3，
∴CD=AD=DB，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠3=90°，
∴△ABC是直角三角形，
∴AC2+BC2=AB2=36，
又∵AC+BC=8，
∴AC2+2AC?BC+BC2=64，
∴2AC?BC=64-（AC2+BC2）=64-36=28，
又∵S△ABC=AC?BC，
∴S△ABC=×=7．

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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

17、在△ABC中，AB邊的垂直平分線交BC于點D，垂足為點F，AC邊的垂直平分線交BC于點E，垂足為點G．
（1）當∠BAC=100°時，求∠DAE=
20
°；
（2）當∠BAC為鈍角時，猜想∠DAE與∠BAC的關系：
∠DAE=2（∠BAC-90°）
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

4、如圖，△ABC≌△ADE，已知在△ABC中，AB邊最長，BC邊最短，則△ADE中三邊的大小關系是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

25、在△ABC中，AB邊的垂直平分線交直線BC于點D，垂足為點F，AC邊的垂直平分線交直線BC于點E，垂足為點G．
（1）當∠BAC=100°（如圖）時，∠DAE=
20°．
°；
（2）當∠BAC為一任意角時，猜想∠DAE與∠BAC的關系，并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB邊的垂直平分線分別交AB、BC于M、P點，AC邊的垂直平分線分別交AC、BC于N、Q點．如果∠B=42°，∠C=36°，那么∠PAQ的度數(shù)是
24°
24°
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在△ABC中，AB邊的垂直平分線交BC于點D，垂足為點F，AC邊的垂直平分線交BC于點E，垂足為點G．
（1）當∠BAC=100°時，求∠DAE=________°；
（2）當∠BAC為鈍角時，猜想∠DAE與∠BAC的關系：________．

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