Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，∠CDB=30°，OC=2，求陰影部分圖形的面積（結(jié)果保留π）．

Answer 1

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算,全等三角形的判定與性質(zhì),垂徑定理

專題：

分析：根據(jù)垂徑定理可得CE=DE，∠CEO=∠DEB=90°，然后根據(jù)∠CDB=30°，得出∠COB=60°，繼而證得△OCE≌△BDE，把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積計(jì)算即可．

解答：解：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，
∴CE=DE，∠CEO=∠DEB=90°．
∵∠CDB=30°，
∴∠COB=60°，∠OCE=∠CDB，
在△OCE和△BDE中，
∵

∠OCE=∠BDE CE=DE ∠OEC=∠BED

，
∴△OCE≌△BDE，
∴S_陰影=S_扇形OCB=

60π×22

360

=

2

3

π．

點(diǎn)評：本題考查了扇形面積的計(jì)算以及垂徑定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是理解性質(zhì)和定理，注意掌握扇形的面積公式．