Question

你能化簡（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+…+…+x+1）嗎？遇到這樣的復雜問題時，我們可以先從簡單的情形入手．然后歸納出一些方法．
（1）分別化簡下列各式：
（x-1）（x+1）=

 

；
（x-1）（x²+x+1）=

 

；
（x-1）（x³+x²+x+1）=

 

；
…
（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+…+x+1）=

 

．
（2）請你利用上面的結論計算：
2⁹⁹+2⁹⁸+…+2+1．

Answer 1

考點：多項式乘多項式

專題：規(guī)律型

分析：（1）歸納總結得到規(guī)律，寫出結果即可；
（2）原式變形后，利用得出的規(guī)律計算即可得到結果．

解答：解：（1）（x-1）（x+1）=x²-1；
（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
…
（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+…+x+1）=x¹⁰⁰-1；
（2）2⁹⁹+2⁹⁸+…+2+1=（2-1）×（2⁹⁹+2⁹⁸+…+2+1）=2¹⁰⁰-1．
故答案為：（1）x²-1；x³-1；x⁴-1；x¹⁰⁰-1

點評：此題考查了多項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．