【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，F為弦AC的中點，連接OF并延長交于點D，過點D作⊙O的切線，交BA的延長線于點E．

（1）求證：AC∥DE；

（2）連接CD，若OA=AE=1，求四邊形ACDE面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】（1）欲證明AC∥DE，只要證明AC⊥OD，ED⊥OD即可．

（2）作DM⊥OA于M，連接CD，CO，AD，首先證明四邊形ACDE是平行四邊形，根據(jù)S平行四邊形ACDE=AEDM，只要求出DM即可．

（1）證明：∵ED與⊙O相切于D，∴OD⊥DE，

∵F為弦AC中點，∴OD⊥AC，∴AC∥DE．

（2）解：作DM⊥OA于M，連接CD，CO，AD．

∵AC∥DE，AE=AO，∴OF=DF，

∵AF⊥DO，∴AD=AO，∴AD=AO=OD，

∴△ADO是等邊三角形，同理△CDO也是等邊三角形，

∴∠CDO=∠DOA=60°，AE=CD=AD=AO=DD=1，

∴AO∥CD，又AE=CD，

∴四邊形ACDE是平行四邊形，易知DM=，

∴平行四邊形ACDE面積=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一艘輪船在小島A的北偏東60°方向距小島80海里的B處，沿正西方向航行3小時后到達小島的北偏西45°的C處，則該船行駛的速度為____________海里/時．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD與四邊形DEFG都是正方形，設AB=a，DE=b（a＞b）．

（1）寫出AG的長度（用含字母a，b的代數(shù)式表示）；

（2）觀察圖形，當用不同的方法表示圖形中陰影部分的面積時，你能獲得一個因式分解公式，請將這個公式寫出來；

（3）如果正方形ABCD的邊長比正方形DEFG的邊長多16cm，它們的面積相差960cm2，試利用（2）中的公式，求a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，AB＝AC，點D為直線BC上一動點(點D不與B，C重合)，以AD為邊作正方形ADEF，連接CF．

(1)觀察猜想

如圖1，當點D在線段BC上時可以證明△ABD≌△ACF，則

①BC與CF的位置關系為： ；

②BC，DC，CF之間的數(shù)量關系為： ；

(2)類比探究

如圖2，當點D在線段BC的延長線上時，其他條件不變，(1)中①，②結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明；

(3)拓展延伸

如圖3，當點D在線段BC的反向延長線上時，且點A，F分別在直線BC的兩側(cè)，其他條件不變．

①BC，DC，CF之間的數(shù)量關系為：

②若正方形ADEF的邊長為2，對角線AE，DF相交于點O，連接OC，則OC的長度為 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB，CD被直線AE所截，直線AM，EN被MN所截．請你從以下三個條件：①AB∥CD；②AM∥EN；③∠BAM＝∠CEN中選出兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論，得出一個正確的命題．

（1）請按照：“∵　 　，　 　；∴　 　”的形式，寫出所有正確的命題；

（2）在（1）所寫的命題中選擇一個加以證明，寫出推理過程．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝，把△ABC沿直線BC向右平移得到△DEF.如果E是BC的中點，AC與DE交于P點，以直線BC為x軸，點E為原點建立直角坐標系．

(1)求△ABC與△DEF的頂點坐標；

(2)判斷△PEC的形狀；

(3)求△PEC的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一輛客車從甲地開往乙地，一輛轎車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，兩車行駛x小時后，記客車離甲地的距離y1千米，轎車離甲地的距離y2千米，y1、y2關于x的函數(shù)圖象如圖所示：

①根據(jù)圖象直接寫出y1、y2關于x的函數(shù)關系式；

②當兩車相遇時，求此時客車行駛的時間．

③相遇后，兩車相距200千米時，求客車又行駛的時間．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，□ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AE＝CF．

（1）求證：△BOE≌△DOF；

（2）若BD＝EF，連接DE、BF，判斷四邊形EBFD的形狀，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖（1），在正方形一邊上取中點，并沿虛線剪開，用兩塊圖形拼一拼，能否拼出平行四邊形、梯形或三角形？畫圖解釋你的判斷.

（2）如圖（2）E為正方形ABCD邊BC的中點，F為DC的中點，BF與AE有何關系？請解釋你的結(jié)論。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案