【題目】如圖,四邊形ABCD與四邊形DEFG都是正方形,設(shè)AB=a,DE=b(a>b).
(1)寫(xiě)出AG的長(zhǎng)度(用含字母a,b的代數(shù)式表示);
(2)觀(guān)察圖形,當(dāng)用不同的方法表示圖形中陰影部分的面積時(shí),你能獲得一個(gè)因式分解公式,請(qǐng)將這個(gè)公式寫(xiě)出來(lái);
(3)如果正方形ABCD的邊長(zhǎng)比正方形DEFG的邊長(zhǎng)多16cm,它們的面積相差960cm2,試?yán)茫?/span>2)中的公式,求a,b的值.
【答案】(1)AG=a﹣b;(2)能;a2﹣b2=(a+b)(a﹣b);(3)a的長(zhǎng)為38cm,b的長(zhǎng)為22cm;
【解析】
(1)結(jié)合圖形,由線(xiàn)段間的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可;
(2)圖中陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積;或者把陰影部分分割為兩個(gè)矩形的面積進(jìn)行計(jì)算;
(3)利用(2)中的平方差公式進(jìn)行計(jì)算.
(1)AG=a﹣b;
(2)能. a2﹣b2或a(a﹣b)+b(a﹣b);
a2﹣b2=a(a﹣b)+b(a﹣b)=(a+b)(a﹣b),
即a2﹣b2=(a+b)(a﹣b);
(3)由題意,得a﹣b=16①,
a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=960,
∴a+b=60②,
由 ①、②方程組解得a=38,b=22.
故a的長(zhǎng)為38cm,b的長(zhǎng)為22cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中,有線(xiàn)段AB,點(diǎn)A、B均在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)在方格紙中畫(huà)出以∠ABC為直角的直角三角形ABC,點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上,且三角形ABC的面積為5;
(2)在方格紙中畫(huà)出以AB為一邊的菱形ABDE,點(diǎn)D、E在小正方形的頂點(diǎn)上,且菱形ABDE的面積為3,連接CE,請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段CE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,D為AB上不與AB重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D分別作DE⊥AC于點(diǎn)E,DF⊥BC于點(diǎn)F,則線(xiàn)段EF的最小值為( )
A. 3 B. 4 C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果.
下面有三個(gè)推斷:
①當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí),計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308,所以“釘尖向上”的概率是0.616;
②隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加,“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動(dòng),顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618;
③若再次用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn),則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí),“釘尖向上”的概率一定是0.620.
其中合理的是( )
A. ① B. ② C. ①② D. ①③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=20°,∠ABC與∠ACB的角平分線(xiàn)交于D1,∠ABD1與∠ACD1的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)D2,依此類(lèi)推,∠ABD4與∠ACD4的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)D5,則∠BD5C的度數(shù)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn),與y軸交于C(0,3),A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0).點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且在直線(xiàn)BC的上方.
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.
(2)連接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四邊形POP′C,那么是否存在點(diǎn)P,使四邊形POP′C為菱形?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形 ABPC的面積最大,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+a-2=0.
(1)如果該方程有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)如果該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求出這兩個(gè)根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,F為弦AC的中點(diǎn),連接OF并延長(zhǎng)交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線(xiàn),交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.
(1)求證:AC∥DE;
(2)連接CD,若OA=AE=1,求四邊形ACDE面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】AD是△ABC的邊BC上的中線(xiàn),AB=12,AC=8,則邊BC的取值范圍是_____(dá)__________________;中線(xiàn)AD的取值范圍是_____(dá)_____________.
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