【題目】已知,如圖△ABC與△ADE中,D在BC上,∠1=∠2=∠3
(1)求證:△ABC∽△ADE;
(2)若AB=4,AD=2,AC=3,求AE的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)AE的長為1.5.
【解析】
(1)根據(jù)∠1=∠2=∠3,分別求證出∠E=∠C,∠DAE=∠BAC,∠B=∠ADE,然后即可證明結(jié)論.
(2)△ABC∽△ADE,利用其對應(yīng)邊成比例,將已知數(shù)值代入即可求出AE.
(1)證明:∵△ABC與△ADE中,D在BC上,∠2=∠3,
∴∠E=∠C,
∵∠DAE=∠DAC+∠2,∠BAC=∠DAC+∠1,
∵∠1=∠2,
∴∠DAE=∠BAC,
∵∠1=∠3,
∴∠B=∠ADE,
∴△ABC∽△ADE;
(2)解:∵△ABC∽△ADE(已證);
∴=,
∵AB=4,AD=2,AC=3,
∴=,
∴AE=1.5.
答:AE的長為1.5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)A作BD的平行線交CD的延長線于點(diǎn)E.
求證: ;
若,連接OE,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=圖象上一點(diǎn),過點(diǎn)A作x軸的平行線交反比例函數(shù)y=﹣的圖象于點(diǎn)B,點(diǎn)C在x軸上,且S△ABC=,則k=( )
A. 6B. ﹣6C. D. ﹣
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年五一期間采石磯景區(qū)將啟用新的大門,景區(qū)決定利用現(xiàn)有的不同種類花卉設(shè)計(jì)出兩種不同的造型A和B擺放于大門廣場.已知每個(gè)A種造型的成本y1與造型個(gè)數(shù)x(0<x<60)滿足關(guān)系式y1=82﹣x,每個(gè)B種造型的成本y2與造型個(gè)數(shù)x(0<x<60)的關(guān)系如表所示:
x(個(gè)) | … | 10 | 20 | 30 | 50 | … |
y2(元) | … | 93 | 86 | 79 | 65 | … |
(1)請求出y2與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)現(xiàn)在廣場需搭配A、B兩種園藝造型共60個(gè),要求每種園藝造型不得少于20個(gè),并且成本總額W(元)不超過5000元.以上要求能否同時(shí)滿足?請你通過計(jì)算說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2-2x-1交y軸于點(diǎn)A,過點(diǎn)A作AB∥x軸交拋物線于點(diǎn)B,點(diǎn)P在拋物線上,連結(jié)PA、PB,若點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)恰好落在直線AB上,則△ABP的面積是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】感知:如圖①,四邊形ABCD、CEFG均為正方形.易知BE=DG.
探究:如圖②,四邊形ABCD、CEFG均為菱形,且∠A=∠F.求證:BE=DG.
應(yīng)用:如圖③,四邊形ABCD、CEFG均為菱形,點(diǎn)E在邊AD上,點(diǎn)G在AD的延長線上.若AE=3ED, ∠A=∠F,△EBC的面積為8,則菱形CEFG的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上,點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象上,AB∥x軸,BC∥y軸交x軸于點(diǎn)C,連結(jié)AC,交反比例函數(shù)y=(x>0)圖象于點(diǎn)D,若D為AC的中點(diǎn),則k的值是( 。
A. 2B. 3C. 4D. 5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等腰三角形,AB=AC,點(diǎn)D是AB上一點(diǎn),過點(diǎn)D作DE⊥BC交BC于點(diǎn)E,交CA延長線于點(diǎn)F.
(1)證明:△ADF是等腰三角形;
(2)若∠B=60°,BD=4,AD=2,求EC的長,
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