如圖所示，長方形各邊均與坐標軸平行（或垂直），已知A、C兩點坐標為A（數(shù)學(xué)公式，-1），C（數(shù)學(xué)公式，1）．
（1）求B、D兩點的坐標；
（2）將長方形ABCD先向左平移數(shù)學(xué)公式個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得四邊形的四個頂點的坐標分別是多少？

解：（1）∵矩形的對邊相等，且長方形各邊均與坐標軸平行或垂直，
∴D的橫坐標與C的橫坐標相同，D的縱坐標與A的縱坐標相同，
B的橫坐標與A的橫坐標相同，B的縱坐標與C的縱坐標相同，
即B（，1），D（-，-1）；

（2）在平面直角坐標系中向左平移個單位，
則橫坐標減去即為新的橫坐標，
向下平移1個單位，則縱坐標減去1即為新的縱坐標，
∴長方形各頂點新的坐標為
A（0，-2）、B（0，0）、C（-2，0）、D（-2，-2）．
分析：（1）根據(jù)D的橫坐標與C的橫坐標相同，D的縱坐標與A的縱坐標相同，B的橫坐標與A的橫坐標相同，B的縱坐標與C的縱坐標相同，即可求B、D的坐標．
（2）根據(jù)在平面直角坐標系中向左平移n個單位，則橫坐標減去n即為新的橫坐標，向下平移n個單位，則縱坐標減去n即為新的縱坐標，即可求得新四邊形的各個頂點的坐標．
點評：本題考查了長方形各內(nèi)角為直角、對邊相等的性質(zhì)，考查了平面直角坐標系中平移問題，本題中掌握平面直角系中平移問題的求值是解題的關(guān)鍵．
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如圖所示，長方形各邊均與坐標軸平行（或垂直），已知A、C兩點坐標為A（
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，-1），C（-
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，1）．
（1）求B、D兩點的坐標；
（2）將長方形ABCD先向左平移
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個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得四邊形的四個頂點的坐標分別是多少？精英家教網(wǎng)

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小冬遇到一個有趣的問題：長方形臺球桌ABCD的邊長分別為AB=3，BC=5．點P在AD上，且AP=2．一球從點P處沿與AD夾角為θ的方向擊出，分別撞擊AB、BC、CD各一次后到達點P0．每次撞擊桌邊時，撞擊前后的路線與桌邊所成的角相等（入射角等于反射角）．如圖①所示．
小冬的思考是這樣開始的：如圖②，將矩形ABCD沿直線AB折疊，得到矩形ABC1D1，由軸對稱的知識，發(fā)現(xiàn)QE=QR，PE=PQ+QR．請你參考小冬的思路或想出自己的方法解決下列問題：
（1）點P0與點A重合時，此球所經(jīng)過的路線總長度是
 
．
（2）當(dāng)點P0落在線段AP上時（如圖③），求tanθ的取值范圍．
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某紙品廠要制作如圖所示的甲、乙兩種無蓋的長方體小盒，該廠利用邊角材料裁出了長方形和正方形的兩種紙片，其中長方形紙片的寬與正方形紙片的邊長相等，現(xiàn)將150張正方形紙片和300張長方形紙片用來制作這兩種小盒（不計連接部分），可以做成甲、乙兩種小盒各多少個？
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