11.設(shè)拋物線為y=x2-kx+k-1,當(dāng)x=-1時(shí),y有最小值,求k的值.

分析 先把一般式配成頂點(diǎn)式得到y(tǒng)=(x-$\frac{k}{2}$)2+$\frac{3}{4}$k-1,利用二次函數(shù)的最值問題得到當(dāng)x=$\frac{k}{2}$時(shí),y有最小值,于是$\frac{k}{2}$=-1,然后解關(guān)于k的方程即可.

解答 解:y=x2-kx+k-1=(x-$\frac{k}{2}$)2+$\frac{3}{4}$k-1,
當(dāng)x=$\frac{k}{2}$時(shí),y有最小值,最小值為$\frac{3}{4}$k-1,
所以$\frac{k}{2}$=-1,
所以k=-2.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的最值:確定一個(gè)二次函數(shù)的最值,首先看自變量的取值范圍,當(dāng)自變量取全體實(shí)數(shù)時(shí),其最值為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo);當(dāng)自變量取某個(gè)范圍時(shí),要分別求出頂點(diǎn)和函數(shù)端點(diǎn)處的函數(shù)值,比較這些函數(shù)值,從而獲得最值.

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