Question

14．拋物線y=ax²+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表所示．給出下列說法：①拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1；②拋物線一定經(jīng)過點(diǎn)（3，0）；③在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而減小；④若A（-$\frac{3}{4}$，y₁）、B（$\frac{7}{5}$，y₂）兩點(diǎn)在此拋物線上，則y₁＞y₂．上述說法正確的個(gè)數(shù)有（　�。�

x	…	-3	-2	-1	1	2	…
y	…	-6	0	4	6	4	…

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 利用表中的對(duì)稱點(diǎn)求得對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性以及增減性逐項(xiàng)判定得出答案即可．

解答 解：∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-1，4），（2，4），
∴對(duì)稱軸x=$\frac{-1+2}{2}$=$\frac{1}{2}$①錯(cuò)誤；
∴（-2，0）的對(duì)稱點(diǎn)為（3，0），也就是拋物線一定經(jīng)過點(diǎn)（3，0）②正確；
∵在對(duì)稱軸左側(cè)y隨著x的增大而增大，在對(duì)稱軸右側(cè)y隨著x的增大而減小，
∴③是錯(cuò)誤的；
∵點(diǎn)A（-$\frac{3}{4}$，y₁）的對(duì)稱點(diǎn)為A′（$\frac{7}{4}$，y₁），B（$\frac{7}{5}$，y₂），$\frac{7}{4}$＞$\frac{7}{5}$＞$\frac{1}{2}$，
∴y₁＜y₂，④錯(cuò)誤．
正確的只有1個(gè)．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．要熟練掌握函數(shù)的特殊值對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)．解題關(guān)鍵是根據(jù)表格中數(shù)據(jù)找到對(duì)稱性以及數(shù)據(jù)的特點(diǎn)求出對(duì)稱軸，圖象與x，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等．