Question

已知x為實(shí)數(shù)，且|3x-1|+|4x-1|+|5x-1|+…+|17x-1|的值是一個(gè)確定的常數(shù)，則這個(gè)常數(shù)是

1. A.
   5
2. B.
   10
3. C.
   15
4. D.
   75

Answer 1

A
分析：將|3x-1|+|4x-1|+|5x-1|+…+|17x-1|按照取值范圍進(jìn)行討論．
解答：（1）當(dāng)x＞時(shí)，原式=150x-15，不是常數(shù)；
（2）當(dāng)＜x≤時(shí)，原式=144x-13，不是常數(shù)；
（3）當(dāng)＜x≤時(shí)，原式=136x-11，不是常數(shù)；
（4）當(dāng)＜x≤時(shí)，原式=126x-9，不是常數(shù)；
（5）當(dāng)＜x≤時(shí)，原式=114x-7，不是常數(shù)；
（6）當(dāng)＜x≤時(shí)，原式=100x-5，不是常數(shù)；
（7）當(dāng)＜x≤時(shí)，原式=84x-3，不是常數(shù)；
（8）當(dāng)＜x≤時(shí)，原式=66x-1，不是常數(shù)；
（9）當(dāng)＜x≤時(shí)，原式=46x+1，不是常數(shù)；
（10）當(dāng)＜x≤時(shí)，原式=24x+3，不是常數(shù)；
（11）當(dāng)＜x≤時(shí)，原式=5，是常數(shù)；
（12）當(dāng)＜x≤時(shí)，原式=-26x+7，不是常數(shù)；
（13）當(dāng)＜x≤時(shí)，原式=-54x+9，不是常數(shù)；
（14）當(dāng)＜x≤時(shí)，原式=-84x+11，不是常數(shù)；
（15）當(dāng)＜x≤時(shí)，原式=-116x+13，不是常數(shù)；
（16）當(dāng)x≤時(shí)，原式=-84x+11，不是常數(shù)．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：解答此題，要弄清絕對(duì)值的性質(zhì)，分類討論的思想．