【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,DHABH,

連接OH,求證:DHO=DCO

【答案】證明見(jiàn)解析

【解析】

試題分析:根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分可得OD=OB,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OH=OB,然后根據(jù)等邊對(duì)等角求出OHB=OBH,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等求出OBH=ODC,然后根據(jù)等角的余角相等證明即可.

證明:四邊形ABCD是菱形,

OD=OB,COD=90°

DHAB,

OH=BD=OB,

∴∠OHB=OBH,

ABCD

∴∠OBH=ODC,

RtCOD中,ODC+DCO=90°,

RtDHB中,DHO+OHB=90°,

∴∠DHO=DCO

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