【題目】如圖,拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A(0,3)、B(﹣1,0),請(qǐng)解答下列問題:

(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線的頂點(diǎn)為D,與x軸的另一交點(diǎn)為C,對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E,連接BD,求cos∠DBE;
(3)在直線BD上是否存在點(diǎn)F,使由B、C、F三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與△BDE相似?若存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】
(1)

解:將A(0,3)、B(﹣1,0)代入y=ax2+2x+c可得:

c=3,a=﹣1,

拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3


(2)

解:∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,

∴D(1,4),

∴BE=2,DE=4,

∴BD= =2 ,

∴cos∠DBE= =


(3)

解:∵B(﹣1,0),D(1,4),

∴直線BD的解析式為y=2x+2,

∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣3)(x+1),

∴C(3,0),

∴BC=4,

①若△BED∽△BFC,如圖1,

則∠BED=∠BFC=90°,

作FG⊥BC于G,

∵cos∠CBF=

∴BF= ,

∴BG= =

∴OG= ,GF= ,

∴F(﹣ );

②若△BED∽△BCF,如圖2,

則∠BCF=90°,

∴F點(diǎn)橫坐標(biāo)為3,

將3代入BD解析式得:y=8,

∴F(3,8);

綜上所述,滿足要求的F點(diǎn)的坐標(biāo)為:(﹣ )、(3,8)


【解析】(1)將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求得解析式;(2)先求出D點(diǎn)坐標(biāo),從而求出BE、DE、BD長(zhǎng)度,cos∠DBE則可直接算出;(3)由于B是公共點(diǎn),不可能是直角頂點(diǎn),所以就只剩下兩種情,即讓C和F分別為直角頂點(diǎn),根據(jù)相似性質(zhì),列出比例等式計(jì)算即可.
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn):1、開口方向2、對(duì)稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn);增減性:當(dāng)a>0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而減;對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而增大;對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而減。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)),且EG、FH均過正方形的中心O.

(1)填空:OHOF (“>”、“<”、“=”);
(2)當(dāng)四邊形EFGH為矩形時(shí),請(qǐng)問線段AE與AH應(yīng)滿足什么數(shù)量關(guān)系;
(3)當(dāng)四邊形EFGH為正方形時(shí),AO與EH交于點(diǎn)P,求OP2+PHPE的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B在坐標(biāo)軸上,其中A(0,a)、B(b,0)滿足:|2a﹣b﹣1|+=0.

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)將線段AB平移到CD,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C(﹣2,t),如圖1所示.若三角形ABC的面積為9,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(3)平移線段ABCD,若點(diǎn)C、D也在坐標(biāo)軸上,如圖2所示,P為線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合),連接OP,PE平分∠OPB,BCE=2ECD.求證:∠BCD=3(CEP﹣OPE).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在讀書月活動(dòng)中,學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買一批課外讀物.為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求,學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)只選一類),如圖是根

據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:

(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了   名同學(xué);

(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中,m=   ,n=   ;

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是   度;

(4)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買課外讀物6000冊(cè),請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)學(xué)校購(gòu)買其他類讀物多少冊(cè)比較合理?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng),第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(11),第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(20),第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(32),,按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,經(jīng)過第2017次運(yùn)動(dòng)后,動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)A(a,0),B(b,2),C(0,2),且a、b是方程組的解,求:

(1)a、b的值.

(2)過點(diǎn)E(6,0)作PE∥y軸,點(diǎn)Q(6,m)是直線PE上一動(dòng)點(diǎn),連QA、QB,試用含有m的式子表示△ABQ的面積.

(3)在(2)的條件下.當(dāng)△ABQ的面積是梯形OABC面積一半時(shí),求Q點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒.2014年,該商店用3500元購(gòu)進(jìn)了這種禮盒并且全部售完;2016年,這種禮盒的進(jìn)價(jià)比2014年下降了11元/盒,該商店用2400元購(gòu)進(jìn)了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完,禮盒的售價(jià)均為60元/盒.

(1)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是多少元/盒?

(2)若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤(rùn)的年增長(zhǎng)率相同,問年增長(zhǎng)率是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某班10名學(xué)生的校服尺寸與對(duì)應(yīng)人數(shù)如表所示:

尺寸(cm)

160

165

170

175

180

學(xué)生人數(shù)(人)

1

3

2

2

2

則這10名學(xué)生校服尺寸的眾數(shù)和中位數(shù)分別為( )
A.165cm,165cm
B.165cm,170cm
C.170cm,165cm
D.170cm,170cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下表中有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式.

月使用費(fèi)

主叫限定時(shí)間

主叫超時(shí)費(fèi)

被叫

方式一

49

100

免費(fèi)

方式二

69

150

免費(fèi)

設(shè)一個(gè)月內(nèi)主叫通話為t分鐘是正整數(shù)

當(dāng)時(shí),按方式一計(jì)費(fèi)為______元;按方式二計(jì)費(fèi)為______元;

當(dāng)時(shí),是否存在某一時(shí)間t,使兩種計(jì)費(fèi)方式相等,若存在,請(qǐng)求出對(duì)應(yīng)t的值,若不存在,請(qǐng)說明理由;

當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫出省錢的計(jì)費(fèi)方式?

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同步練習(xí)冊(cè)答案