【題目】課本上有這樣一道例題:
例 已知等腰三角形底邊長為a, 底邊上的高的長為h,求作這個等腰三角.
作法:(1)作線段AB=a,
(2)作線段AB的垂直平分線MN,與AB相交于點D,
(3)在MN上取一點C,使DC=h,
(4)連接AC,BC,則△ABC就是所求作的等腰三角形.
請你思考只要CD垂直平分AB,那么△ABC就是等腰三角形的依據(jù)是_____.
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【題目】為了更好治理和凈化運河,保護(hù)環(huán)境,運河綜合治理指揮部決定購買10臺污水處理設(shè)備.現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備,其中每臺的價格、月處理污水量如下表.經(jīng)調(diào)查:購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多2萬元,購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少6萬元.
A型 | B型 | |
價格(萬元/臺) |
|
|
處理污水量(噸/月) | 220 | 180 |
(1)求的值;
(2)由于受資金限制,運河綜合治理指揮部決定購買污水處理設(shè)備的資金既不少于108萬元也不超過110萬元,問有哪幾種購買方案?每月最多能處理污水多少噸?
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點A(﹣1,0)、C(0,3),與x軸交于另一點B,拋物線的頂點為D.
(1)求此二次函數(shù)解析式;
(2)連接DC、BC、DB,求證:△BCD是直角三角形;
(3)在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P,使得△PDC為等腰三角形?若存在,求出符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,已知∠1=∠2,AC=AD,要使△ABC≌△AED,還需添加一個條件,那么在①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④∠B=∠E,這四個關(guān)系中可以選擇的是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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【題目】為推進(jìn)“全國億萬學(xué)生陽光體育運動”的實施,組織廣大同學(xué)開展健康向上的第二課堂活動.我市某中學(xué)準(zhǔn)備組建球類社團(tuán)(足球、籃球、羽毛球、乒乓球)、舞蹈社團(tuán)、健美操社團(tuán)、武術(shù)社團(tuán),為了解在校學(xué)生對這4個社團(tuán)活動的喜愛情況,該校隨機抽取部分初中生進(jìn)行了“你最喜歡哪個社團(tuán)”調(diào)查,依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計表,請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:
社團(tuán)類別 | 人數(shù) | 占總?cè)藬?shù)比例 |
球類 | 60 | m |
舞蹈 | 30 | 0.25 |
健美操 | n | 0.15 |
武術(shù) | 12 | 0.1 |
(1)求樣本容量及表格中m、n的值;
(2)請補全統(tǒng)計圖;
(3)被調(diào)查的60個喜歡球類同學(xué)中有3人最喜歡足球,若該校有3000名學(xué)生,請估計該校最喜歡足球的人數(shù).
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【題目】閱讀下面的文字,解答問題:
材料一:大家知道是無理數(shù),而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來,于是小明用來表示的小數(shù)部分,你同意小明的表示方法嗎?事實上,小明的表示方法是有道理的,因為的整數(shù)部分是1,將這個數(shù)減去其整數(shù)部分,差就是小數(shù)部分.由此我們得到一個真命題:
如果,其中是整數(shù),且那么.
材料二:已知是有理數(shù),并且滿足等式求的值.
解:
,解得
請解答:
(1)如果,其中是整數(shù),且那么_______,______.
(2)如果的小數(shù)部分為,的整數(shù)部分為,求的值;
(3)已知是有理數(shù),并且滿足等式,求的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個頂點分別為A(-1,4),B(-3,1),C(-3,4),△A1B1C1是由△ABC繞某一點旋轉(zhuǎn)得到的.
(1)請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是________,旋轉(zhuǎn)角是_____°;
(2)將△ABC平移得到△A2B2C2,使得點A2的坐標(biāo)為(0,-1),請畫出平移后的△A2B2C2,并求出平移的距離.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與y軸交于點C(0,4)與x軸交于點A和點B,其中點A的坐標(biāo)為(﹣2,0),拋物線的對稱軸x=1與拋物線交于點D,與直線BC交于點E.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點F事直線BC上方的拋物線上的一個動點,是否存在點F,使四邊形ABFC的面積為15?若存在,求出點F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)平行于DE的一條動直線l與直線BC相交于點P,與拋物線相交于點Q,若以D、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形,求點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一塊空白地,如圖,∠ADC=90°,CD=6 m,AD=8 m,AB=26 m,BC=24 m.試求這塊空白地的面積.
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