【題目】某賓館有 50 個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天 160 元時(shí)，房間會(huì)全部住滿(mǎn)，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加 10 元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑，如果游客居住房間， 賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出 20 元的各種費(fèi)用．設(shè)每個(gè)房間的定價(jià)為 x 元時(shí)，相應(yīng)的住房數(shù)為 y 間．

（1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；

（2）定價(jià)為多少時(shí)賓館當(dāng)天利潤(rùn) w 最大?并求出一天的最大利潤(rùn)；

（3）若老板決定每住進(jìn)去一間房就捐出 a 元（a≤30）給當(dāng)?shù)馗＠�，同時(shí)要保證房間定價(jià) x 在 160 元至 350 元之間波動(dòng)時(shí)（包括兩端點(diǎn)），利潤(rùn) w 隨 x 的增大而增大，求 a 的取值范圍

【答案】（1）；（2）定價(jià)為每間340元時(shí)，賓館當(dāng)天的利潤(rùn)最大為10240元；（3）

【解析】

（1）根據(jù)每天游客居住的房間數(shù)量=50-減少的房間數(shù)，即可解決問(wèn)題；

（2）構(gòu)造二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題；

（3）構(gòu)造二次函數(shù)，利用函數(shù)的增減性解決問(wèn)題．

解：（1），

整理得：；

（2），

整理可得：，

時(shí)w有最大值10240，

即定價(jià)為每間340元時(shí)，賓館當(dāng)天的利潤(rùn)最大為10240元；

（3），

整理得：，

時(shí)w隨x的增大而增大，

，

解得：，

，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在生活中，有很多函數(shù)并不一定存在解析式，對(duì)于這樣的函數(shù)，我們可以通過(guò)列表和圖象來(lái)對(duì)它可能存在的性質(zhì)進(jìn)行探索，例如下面這樣一個(gè)問(wèn)題：

已知y是x的函數(shù)，下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．

x

…

﹣5

﹣4

﹣3

﹣2

0

1

2

3

4

5

…

y

…

1.969

1.938

1.875

1.75

1

0

﹣2

﹣1.5

0

2.5

…

小孫同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，利用上述表格反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對(duì)該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．

下面是小孫同學(xué)的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整；

（1）如圖，在平面之間坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)的圖象：

（2）根據(jù)畫(huà)出的函數(shù)圖象回答：

①x＝﹣1時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的為　 　；

②若函數(shù)值y＞0，則x的取值范圍是　 　；

③寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)（不能與前面已有的重復(fù)）：　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，小剛家，菜地，稻田在同一條直線上．小剛從家去菜地澆水，又去稻田除草，然后回家．如圖反映了這個(gè)過(guò)程中，小剛離家的距離y與時(shí)間x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．如果菜地和稻田的距離為akm，小剛在稻田除草比在菜地澆水多用了bmin，則a，b的值分別為（　�。�

A.1，8B.0.5，12C.1，12D.0.5，8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論：其中，正確的個(gè)數(shù)有（　　）

①b2﹣4ac＜0；②a﹣b+c＜0；③abc＞0；④m＞﹣2．

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的盒子中放入四張卡片，每張卡片上都寫(xiě)有一個(gè)數(shù)字，分別是2，1，0，1．卡片除數(shù)字不同外其它均相同，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為 0的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)陽(yáng)光明媚的上午，小明和小蘭相約從魯能巴蜀中學(xué)沿相同的路線去龍頭寺公園寫(xiě)生，小明出發(fā)5分鐘后小蘭才出發(fā)，此時(shí)小明發(fā)現(xiàn)忘記帶顏料，立即按原速原路回學(xué)校拿顏料，小明拿到顏料后，以比原速提髙20%的速度趕去公園，結(jié)果還是比小蘭晚2分鐘到公園（小明拿顏料的時(shí)間忽略不計(jì)）．在整個(gè)過(guò)程中，小蘭保持勻速運(yùn)動(dòng)，小明提速前后也分別保持勻速運(yùn)動(dòng)，如圖所示是小明與小蘭之間的距離（米）與小明出發(fā)的時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)圖象，則學(xué)校到公園的距離為_______米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)上一點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接過(guò)作于點(diǎn)，連接．

（1）若，，求的長(zhǎng)；

（2）若，求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖示，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)（）交軸于，，在軸上有一點(diǎn)，連接.

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)是第二象限內(nèi)的點(diǎn)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)

①求面積最大值并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；

②若，求此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）連接，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn).連接，把線段繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，點(diǎn)是點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).當(dāng)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)等于______（直接寫(xiě)出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為A（﹣3，0），C（1，0），tan∠BAC＝．

（1）寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）在x軸上找一點(diǎn)D，連接BD，使得△ADB與△ABC相似（不包括全等），并求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/秒的速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以1cm/秒的速度沿DA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．問(wèn)是否存在這樣的t使得△APQ與△ADB相似？如存在，請(qǐng)求出t的值；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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