(2012•北海)如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,則頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為( 。
分析:由題意可知點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑為以C為圓心,CA長(zhǎng)為半徑,圓心角為60°的弧長(zhǎng),故在直角三角形ACD中,由AD及DC的長(zhǎng),利用勾股定理求出AC的長(zhǎng),然后利用弧長(zhǎng)公式即可求出.
解答:解:如圖所示:

在Rt△ACD中,AD=3,DC=1,
根據(jù)勾股定理得:AC=
AD2+CD2
=
10
,
又將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,
則頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為l=
60π•
10
180
=
10
3
π.
故選C
點(diǎn)評(píng):此題考查了弧長(zhǎng)公式,以及勾股定理,解本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑為以C為圓心,CA長(zhǎng)為半徑,圓心角為60°的弧長(zhǎng).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•北海)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(-2,0)、B(0,1)、C(d,2).
(1)求d的值;
(2)將△ABC沿x軸的正方向平移,在第一象限內(nèi)B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、C′正好落在某反比例函數(shù)圖象上.請(qǐng)求出這個(gè)反比例函數(shù)和此時(shí)的直線B′C′的解析式;
(3)在(2)的條件下,直線BC交y軸于點(diǎn)G.問是否存在x軸上的點(diǎn)M和反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)P,使得四邊形PGMC′是平行四邊形?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M和點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•北海)如圖,AB是O的直徑,AE交O于點(diǎn)E,且與O的切線CD互相垂直,垂足為D.
(1)求證:∠EAC=∠CAB;
(2)若CD=4,AD=8:①求O的半徑;②求tan∠BAE的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•北海)如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)B在直線y=2x-4上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線段AB最短時(shí),點(diǎn)B的坐標(biāo)是
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5
,-
6
5
7
5
,-
6
5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•北海)如圖,梯形ABCD中AD∥BC,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,若AO:CO=2:3,AD=4,則BC等于( 。

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