Question

20．如圖，已知矩形ABCD與矩形EFGO在平面直角坐標系中，點B的坐標為（-4，4），點F的坐標為（2，1），若矩形ABCD和矩形EFGO是位似圖形，點P（點P在線段GC上）是位似中心，則點P的坐標為（　�。�

• A． （0，3）
• B． （0，2.5）
• C． （0，2）
• D． （0，1.5）

Answer 1

分析 連接BF交y軸于點P，根據(jù)點B和點F的坐標確定BC、GF、CG的長度，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出GP的長，得到答案．

解答 解：連接BF交y軸于點P，
∵點B的坐標為（-4，4），點F的坐標為（2，1），
∴BC=4，GF=2，CG=3，
∵BC∥GF，
∴△BCP∽△FGP，
∴$\frac{GP}{PC}$=$\frac{GF}{BC}$，即$\frac{GP}{3-GP}$=$\frac{2}{4}$，
解得，GP=1，
∴OP=2，
∴點P的坐標為（0，2），
故選：C．

點評 本題考查的是位似變換的概念、坐標與圖形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，根據(jù)點的坐標確定線段的長度、掌握相似三角形的性質(zhì)定理是解題的關鍵．