【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,∠ABC=45°,AD=CD,CE平分∠ACB交AB于點E,在BC上截取BF=AE,連接AF交CE于點G,連接DG交AC于點H,過點A作AN⊥BC,垂足為N,AN交CE于點M.則下列結(jié)論;①CM=AF;②CE⊥AF;③△ABF∽△DAH;④GD平分∠AGC,其中正確的序號是 .
【答案】①②③④.
【解析】
試題分析:如解答圖所示:
結(jié)論①正確:證明△ACM≌△ABF即可;
結(jié)論②正確:由△ACM≌△ABF得∠2=∠4,進而得∠4+∠6=90°,即CE⊥AF;
結(jié)論③正確:證法一:利用四點共圓;證法二:利用三角形全等;
結(jié)論④正確:證法一:利用四點共圓;證法二:利用三角形全等.
試題解析:(1)結(jié)論①正確.理由如下:
∵∠1=∠2,∠1+∠CMN=90°,∠2+∠6=90°,
∴∠6=∠CMN,又∵∠5=∠CMN,
∴∠5=∠6,
∴AM=AE=BF.
易知ADCN為正方形,△ABC為等腰直角三角形,
∴AB=AC.
在△ACM與△ABF中,
,
∴△ACM≌△ABF(SAS),
∴CM=AF;
(2)結(jié)論②正確.理由如下:
∵△ACM≌△ABF,
∴∠2=∠4,
∵∠2+∠6=90°,
∴∠4+∠6=90°,
∴CE⊥AF;
(3)結(jié)論③正確.理由如下:
證法一:∵CE⊥AF,
∴∠ADC+∠AGC=180°,
∴A、D、C、G四點共圓,
∴∠7=∠2,
∵∠2=∠4,
∴∠7=∠4,
又∵∠DAH=∠B=45°,
∴△ABF∽△DAH;
證法二:∵CE⊥AF,∠1=∠2,
∴△ACF為等腰三角形,AC=CF,點G為AF中點.
在Rt△ANF中,點G為斜邊AF中點,
∴NG=AG,
∴∠MNG=∠3,
∴∠DAG=∠CNG.
在△ADG與△NCG中,
,
∴△ADG≌△NCG(SAS),
∴∠7=∠1,
又∵∠1=∠2=∠4,
∴∠7=∠4,
又∵∠DAH=∠B=45°,
∴△ABF∽△DAH;
(4)結(jié)論④正確.理由如下:
證法一:∵A、D、C、G四點共圓,
∴∠DGC=∠DAC=45°,∠DGA=∠DCA=45°,
∴∠DGC=∠DGA,即GD平分∠AGC.
證法二:∵AM=AE,CE⊥AF,
∴∠3=∠4,又∠2=∠4,∴∠3=∠2
則∠CGN=180°-∠1-90°-∠MNG=180°-∠1-90°-∠3=90°-∠1-∠2=45°.
∵△ADG≌△NCG,
∴∠DGA=∠CGN=45°=∠AGC,
∴GD平分∠AGC.
綜上所述,正確的結(jié)論是:①②③④,共4個.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于數(shù)據(jù)2,2,3,2,5,2,10,2,5,2,3 ①眾數(shù)是2 ②眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不等 ③中位數(shù)與平均數(shù)相等 ④平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等.其中正確的結(jié)論有 ( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知等邊△ABC,頂點B(0,0),C(2,0),規(guī)定把△ABC先沿x軸繞著點C順時針旋轉(zhuǎn),使點A落在x軸上 ,稱為一次變換,再沿x軸繞著點A順時針旋轉(zhuǎn),使點B落在x軸上 ,稱為二次變換,……經(jīng)過連續(xù)2017次變換后,頂點A的坐標是:
A. (4033, ) B. (4033,0) C. (4036, ) D. (4036,0)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB、CD相交于點O,OE平分∠BOD,∠AOC=72°,∠DOF=90°.
(1)寫出圖中任意一對互余的角;
(2)求∠EOF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】全世界人民踴躍為四川汶川災區(qū)人民捐款,到6月3日止各地共捐款約424億元,用科學記數(shù)法表示約為( )元.(保留兩個有效數(shù)字)
A.4.23×1010
B.4.24×1010
C.4.24×1011
D.4.23×1011
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】根據(jù)科學研究表明,在彈簧的承受范圍內(nèi),彈簧掛上物體后會伸長,測得一彈簧的長度y(cm)與所掛的物體的重量x(kg)間有下表的關(guān)系:下列說法不正確的是( )
x/kg | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y/cm | 20 | 20.5 | 21 | 21.5 | 22 | 22.5 |
A. 彈簧不掛重物時的長度為0cm
B. x與y都是變量,且x是自變量,y是因變量
C. 隨著所掛物體的重量增加,彈簧長度逐漸邊長
D. 所掛物體的重量每增加1kg,彈簧長度增加0.5cm
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