Question

如圖，平面直角坐標系中，四邊形OABC是長方形，O為原點，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=10，OC=6，點D在AB邊上，將△CBD沿CD翻折，點B恰好落在OA邊上點E處．
（1）求點E的坐標；
（2）求折痕CD所在直線的解析式．

Answer 1

解：（1）如圖，∵四邊形ABCD是長方形，
∴BC=OA=10，∠COA=90°．
由折疊的性質(zhì)知CE=CB=10．
∵OC=6，
∴在直角△COE中，由勾股定理得，
∴E（8，0）；

（2）設CD所在直線的解析式為y=kx+b（k≠0）．
∵C（0，6）．
∴b=6．
設BD=DE=x．
∴AD=6-xAE=OA-OE=2，
由勾股定理得AD²+AE²=DE²（6-x）²+2²=x²，
，
∴
∴D（10，），
代入y=kx+b 得，

故CD所在直線的解析式為：．
分析：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)知CE=CB=10．在在直角△COE中，由勾股定理求得OE=8；
（2）根據(jù)OC=6知C（0，6）．由折疊的性質(zhì)與勾股定理求得D（10，），利用待定系數(shù)法求CD所在直線的解析式．
點評：本題考查了一次函數(shù)綜合題．在此題中，涉及到的知識點有：矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．解答此題時，注意坐標與圖形的性質(zhì)的運用．