Question

3．四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=BF，連接AE、AF、EF．若BC=8，DE=3，求△AEF的面積．

Answer 1

分析 先利用勾股定理可計(jì)算出AE=$\sqrt{73}$，再根據(jù)△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根據(jù)直角三角形的面積公式計(jì)算即可．

解答 解：四邊形ABCD是正方形，BC=8，
∴AD=8，
在Rt△ADE中，DE=3，AD=8，
∴AE=$\sqrt{A{D}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{73}$，
∵△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度得到，
∴△ABF≌△ADE，
∴AE=AF，∠EAF=90°，
∴△AEF的面積=$\frac{1}{2}$AE²=$\frac{1}{2}$×73=$\frac{73}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是明確△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度得到，即△ABF≌△ADE．