【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于點和點,與軸交于點.
(1)求拋物線的表達式;
(2)如圖2,連接,點是線段上方拋物線上的一個動點,當(dāng)時,求點的坐標(biāo);
(3)在拋物線上是否存在點,使得?若存在,請求出點的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)或;(3)存在,;;
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法,即可求出解析式;
(2)先求出AB,OC的長度,結(jié)合,求出直線BC的方程,過點作軸垂線,交于點,設(shè),則,然后用a的代數(shù)式表示DH,求出a的值,即可得到點D的坐標(biāo);
(3)根據(jù)題意,可分為兩種情況進行情況①,作的垂直平分線交拋物線于點;情況②,作的外接圓,與拋物線交于點;結(jié)合二次函數(shù)與圓的性質(zhì),二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,即可求出點P的坐標(biāo).
解:(1)將點代入得:,
解得:
∴拋物線解析式為:;
(2)當(dāng)時
解得:,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
如圖①,過點作軸垂線,交于點,
設(shè),則,
∴,
∴,
整理得,
解得:,
當(dāng)時,;
當(dāng)時,;
∴或;
(3)存在;
情況1:如圖②,作的垂直平分線交拋物線于點,此時,
∵是等腰直角三角形,垂直平分,
∴,
由,得,
解得:,;
∴,;
情況2:如圖③,作的外接圓,與拋物線交于點,
∵,
∴,
∵為直徑,
∴,
過點作軸平行線交軸于點,過點作的垂線交的延長線于點,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴;
設(shè),
則
∴,
整理得:,
解得:;
當(dāng)時,點在第二象限,此時,故舍去
當(dāng)時,,
∴,
綜上所述:;;.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋,當(dāng)水面寬4 m時,拱頂(拱橋洞的最高點)離水面2 m,當(dāng)水面下降1 m時,水面的寬度為_____m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是小石設(shè)計的“過圓上一點作圓的切線”的尺規(guī)作圖的過程.
已知:如圖1,及上一點P.
求作:直線PQ,使得PQ與相切.
作法:如圖2,
①連接PO并延長交于點A;
②在上任取一點B(點P,A除外),以點B為圓心,BP長為半徑作,與射線PO的另一個交點為C.
③連接CB并延長交于點Q.
④作直線PQ;
所以直線PQ就是所求作的直線.
根據(jù)小石設(shè)計的尺規(guī)作圖的過程.
(1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形:(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明.
證明:∵CQ是的直徑,
∴________(________________)(填推理的依據(jù))
∴.
又∵OP是的半徑,
∴PQ是的切線(________________)(填推理的依據(jù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了在校運會中取得更好的成績,小丁積極訓(xùn)練.在某次試投中鉛球所經(jīng)過的路線是如圖所示的拋物線的一部分.已知鉛球出手處A距離地面的高度是米,當(dāng)鉛球運行的水平距離為3米時,達到最大高度的B處.小丁此次投擲的成績是多少米?
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,P是邊BC上的一動點(不與點B,C重合),點B關(guān)于直線AP的對稱點為E,連接AE,連接DE并延長交射線AP于點F,連接BF
(1)若,直接寫出的大小(用含的式子表示).
(2)求證:.
(3)連接CF,用等式表示線段AF,BF,CF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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【題目】解方程.(1)用配方法解下列一元二次方程. x2-x-=0.
(2)兩個數(shù)的和為8,積為9.75,求這兩個數(shù).
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【題目】如圖,△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)三頂點的坐標(biāo)分別為A(1,1)、B(3,3)、C(3,0).
①根據(jù)題意,請你在圖中畫出△ABC;
②以B為位似中心,在如圖的格子中畫出一個與△ABC相似的△BA′C′,且△BA′C′與△ABC相似比是2:1,并分別寫出頂點A′和C′的坐標(biāo).
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【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2﹣2x+3
(1)求出頂點,并畫出二次函數(shù)的圖象.
(2)根據(jù)圖象解決下列問題
①若y>0,寫出x的取值范圍.
②求出﹣≤x≤2時,y的最大值和最小值.
③求出﹣5<y<3時,x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓O直徑,半徑OC⊥AB,連接AC,∠CAB的平分線AD分別交OC于點E,交于點D,連接CD、OD,以下三個結(jié)論:①AC∥OD;②AC=2CD;③線段CD是CE與CO的比例中項,其中所有正確結(jié)論的序號是( )
A.①②B.②③
C.①③D.①②③
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