Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)E是AC上的點(diǎn)，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，則AE等于（ ）
A.3cm
B.4cm
C.6cm
D.9cm

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵DE垂直平分AB， ∴AE=BE，
∴∠2=∠A，
∵∠1=∠2，
∴∠A=∠1=∠2，
∵∠C=90°，
∴∠A=∠1=∠2=30°，
∵∠1=∠2，ED⊥AB，∠C=90°，
∴CE=DE=3cm，
在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠A=30°，
∴AE=2DE=6cm，
故選C．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解線段垂直平分線的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等，以及對含30度角的直角三角形的理解，了解在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．