Question

3．如圖，OB是∠A0C的平分線，OD是∠COE的平分線．
（1）如果∠AOE=140°，∠EOD=30°，則∠BOD=70°；
（2）如果∠AOE=180°，則∠DOC與∠BOC有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由；
（3）如果∠A0E=α，則∠BOD=$\frac{α}{2}$．

Answer 1

分析 （1）求得∠AOC=80°，然后求得∠COD=30°，∠BOC=∠AOC=40°，根據(jù)∠BOD=∠BOC+∠COD即可求出∠MON的度數(shù)．
（2）結(jié)合圖形，根據(jù)角的和差，以及角平分線的定義，找到∠BOD與∠AOE的關(guān)系，即可求出∠DOC+∠BOC=90°；
（3）結(jié)合圖形，根據(jù)角的和差，以及角平分線的定義，找到∠BOD與∠AOE的關(guān)系，即可求出∠BOD的度數(shù)．

解答 解：（1）∵OB是∠A0C的平分線，OD是∠COE的平分線，∠AOE=140°，∠EOD=30°，
∴∠EOC=2∠EOD=2×30°=60°，∠COD=∠EOD=30°，
∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=140°-60°=80°，
∴∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=40°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=70°；
（2）∠DOC+∠BOC=90°，
理由：∵∠DOC=$\frac{1}{2}$∠EOC，∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，
∴∠DOC+∠BOC=$\frac{1}{2}$（∠EOC+∠AOC）=$\frac{1}{2}$∠AOE，
∵∠AOE=180°，
∴∠DOC+∠BOC=$\frac{1}{2}$×180°=90°；
（3）∵∠DOC=$\frac{1}{2}$∠EOC，∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，
∴∠DOC+∠BOC=$\frac{1}{2}$（∠EOC+∠AOC）=$\frac{1}{2}$∠AOE，
∵∠AOE=α，
∴∠DOC+∠BOC=$\frac{α}{2}$；
故答案為70°；$\frac{α}{2}$．

點評 本題考查了角平分線定義和角的計算，關(guān)鍵是求出∠BOC、∠COD的度數(shù)和得出∠BOD=∠BOC+∠COD．