Question

有一些相同的房間需要粉刷，一天3名師傅去粉刷8個(gè)房間，結(jié)果其中有40m²墻面未來(lái)得及刷；同樣的時(shí)間內(nèi)5名徒弟粉刷了9個(gè)房間的墻面．每名師傅比徒弟一天多刷30m²的墻面．
（1）求每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積；
（2）張老板現(xiàn)有36個(gè)這樣的房間需要粉刷，若請(qǐng)1名師傅帶2名徒弟去，需要幾天完成？
（3）已知每名師傅，徒弟每天的工資分別是85元，65元，張老板要求在3天內(nèi)完成，問(wèn)如何在這8個(gè)人中雇用人員，才合算呢？

Answer 1

分析：（1）中可利用“每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積”作為相等關(guān)系列方程求出徒弟和師傅的工作效率，再代入求每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積；
（2）直接利用工作總量除以工作效率可求出工作時(shí)間；
（3）根據(jù)師傅與徒弟的工資以及工作效率分別分析得出即可．

解答：解：（1）設(shè)每名徒弟一天粉刷的面積為xm²，師傅為（x+30）m²，
[3（x+30）+40]÷8=

5x

9

，
解得：x=90，所以每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積為

5×90

9

=50平方米．
答：每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積為

5×90

9

=50平方米．

（2）由（1）可知每名徒弟一天粉刷的面積為90m²，師傅為120m²，則

36×50

120+90×2

=6天．
答：若請(qǐng)1名師傅帶2名徒弟去，需要6天完成．

（3）第一種情況：
假設(shè)1個(gè)師傅干3天，則：1×3×120=360m²，師傅的費(fèi)用是3×85=255；
還余50×36-360=1440m²，需要徒弟的人次是：1440÷90=16（人次），這時(shí)不能按時(shí)完成任務(wù)；
第二種情況：
假設(shè)2個(gè)師傅干3天，則：2×3×120=720m²，師傅的費(fèi)用是3×85×2=510（元）；
還余50×36-720=1080m²，
需要徒弟的人次是：1080÷90=12（人次），則4個(gè)徒弟干3天，4×90×3=1080m²，費(fèi)用是4×65×3=780元，
總費(fèi)用是510+780=1290元；
第三種情況：
師傅2人徒弟4人同時(shí)干3天省錢(qián)．設(shè)雇m名師傅，n名徒弟，工資為B：
式1：m×3×120+n×3×90=36×50=1800，
即：4m+3n=20①，
得：n=

1

3

（20-4m），
式2：3×85×m+3×65×n=B，
把n代入得：B=1300-5m②，
∵m，n均為整數(shù)，徒弟每天的工資比師傅每天的工資少，
∴師傅2名，再雇4名徒弟才合算．
答：在這8個(gè)人中雇2個(gè)師傅，再雇4名徒弟最合算．

點(diǎn)評(píng)：解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．有多個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題要抓住所求問(wèn)題設(shè)為主元，問(wèn)題中所涉及的其他未知量設(shè)為參量．在解方程中必然能消去參量，求出主元x的值．同學(xué)們掌握了這個(gè)方法，就不必再懼怕有多個(gè)未知量的問(wèn)題了．