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【題目】已知,如圖,在△ABC和△DEF(它們均為銳角三角形)中，AC=DF，AB=DE.

(1)用尺規(guī)在圖中分別作出AB、DE邊上的高CG、FH(不要寫作法,保留作圖痕跡).

(2)如果CG=FH，猜測△ABC和△DEF是否全等，并說明理由。

【答案】（1）作圖見解析；（2）全等，理由見解析.

【解析】

（1）如圖，以C為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點B′，作BB′垂直平分線即可．同理以F為圓心，EF長為半徑畫弧交DE于點E′，作EE′垂直平分線即可．

（2）猜測△ABC和△DEF全等，易證∠A=∠D，再證明△ABC≌△DEF即可．

（1）如圖所示：

（2）△ABC≌△DEF，理由如下：

在Rt△CGA和Rt△FHD中，

．

∴Rt△CGA≌△FHD（HL），

∴∠A=∠D．

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC邊上一點，以DB為直徑的⊙O經過AB的中點E，交AD的延長線于點F，連接EF.

(1)求證：∠1＝∠F；

(2)若sinB＝，EF＝2，求CD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=65°，∠C=35°，AD是△ABC的角平分線.

(1)求∠ADC的度數.

(2)過點B作BE⊥AD于點E，BE延長線交AC于點F.求∠AFE的度數.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A（，y1），B（2，y2）為反比例函數y=圖象上的兩點，動點P（x，0）在x軸正半軸上運動，當線段AP與線段BP之差達到最大時，點P的坐標是_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知BE是△ABC的高，AE=BE，若要運用“HL”說明△AEF≌△BEC，還需添加條件：_________；若要運用“SAS”說明△AEF≌△BEC，還需添加條件：___________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，AD=CD，點E在AD上，DE=BD，M、N分別是AB、CE的中點．

（1）求證：△ADB≌△CDE；

（2）求∠MDN的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在△ABC中,∠ACB是直角,∠ABC=60°，AD、CE、BF分別是∠BAC、∠BCA、∠ABC的平分線，AD、CE、BF相交于點F.

①請求出∠AFC的度數并說明理由；

②請你判斷FE與FD之間的數量關系并說明理由。

（2）如圖2,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而(1)中的其它條件不變,請判斷線段AE、CD、AC之間的數量關系并說明理由。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】綜合與實踐

問題情境

數學活動課上，老師讓同學們以“三角形平移與旋轉”為主題開展數學活動，和是兩個等邊三角形紙片，其中，．

解決問題

（1）勤奮小組將和按圖1所示的方式擺放(點在同一條直線上) ，連接．發(fā)現(xiàn)，請你給予證明；

（2）如圖2，創(chuàng)新小組在勤奮小組的基礎上繼續(xù)探究，將繞著點逆時針方向旋轉，當點恰好落在邊上時，求的面積；

拓展延伸

（3）如圖3，縝密小組在創(chuàng)新小組的基礎上，提出一個問題： “將沿方向平移得到連接，當恰好是以為斜邊的直角三角形時，求的值．請你直接寫出的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某賓館有50個房間供游客住宿，當每個房間的房價為每天180元時，房間會全部住滿．當每個房間 每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑．賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用．根據規(guī)定，每個房間每天的房價不得高于340元．設每個房間的房價增加x元（x為10的正整數倍）．

（1）設一天訂住的房間數為y，直接寫出y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；

（2）設賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數關系式；

（3）一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？

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