【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．以為一邊作等邊三角形，點(diǎn)在第二象限．

(Ⅰ)如圖①，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(Ⅱ)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．

①如圖②，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為30°時(shí)，與分別交于點(diǎn)與交于點(diǎn)，求與公共部分面積的值；

②若為線段的中點(diǎn)，求長(zhǎng)的取值范圍(直接寫(xiě)出結(jié)果即可)．

【答案】(Ⅰ)點(diǎn)的坐標(biāo)為；(Ⅱ)①；②．

【解析】

(Ⅰ)利用的坐標(biāo)，求解 利用等邊三角形的性質(zhì)可得答案；

(Ⅱ) ①過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，分別求解,的面積，利用，可得答案；②如圖，在以為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，延長(zhǎng)至，使 則設(shè)，得到：所以：表示點(diǎn)與之間的距離，連接交圓于,當(dāng)在的下方，最短，反之最長(zhǎng)，從而可得答案．

解：(Ⅰ)，

．

在中，，

．

．

是等邊三角形，

．

，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．

(Ⅱ)①過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

∵將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得，

．

．

．

，

．

在中，，

．

．

，

．

在中，，

．

在中，，

．

．

．

②如圖，在以為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

延長(zhǎng)至，使 則

設(shè)，則由勾股定理得：

為的中點(diǎn)，

所以：表示點(diǎn)與之間的距離，連接交圓于,

當(dāng)在的下方，最短，反之最長(zhǎng)，

設(shè)為

解得：

為：

解得： 或

當(dāng)在的下方時(shí)，坐標(biāo)為：

同理：當(dāng)在的上方時(shí)，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，半徑OA=4．將扇形AOB沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在弧AB上點(diǎn)C處，折痕交OA于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為_______ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交點(diǎn)與點(diǎn)O，點(diǎn)P是△ADO的重心.

（1）當(dāng)菱形ABCD是正方形時(shí)，則PA=________，PD=__________，PO=_________.

（2）線段PA，PD，PO中是否存在長(zhǎng)度保持不變的線段，若存在，請(qǐng)求出該線段的長(zhǎng)度，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）求線段PD，DO滿足的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“足球運(yùn)球”是中考體育必考項(xiàng)目之一．蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的掌握情況，隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的測(cè)試成績(jī)作為一個(gè)樣本，按A，B，C，D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（說(shuō)明：A級(jí)：8分﹣10分，B級(jí)：7分﹣7.9分，C級(jí)：6分﹣6.9分，D級(jí)：1分﹣5.9分）

根據(jù)所給信息，解答以下問(wèn)題：

（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是　 　度；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在　 　等級(jí)；

（4）該校九年級(jí)有300名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)達(dá)到A級(jí)的學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)均在格點(diǎn)上，交于點(diǎn)．

(Ⅰ)的值為_____________；

(Ⅱ)若點(diǎn)在線段上，當(dāng)取得最小值時(shí)，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出點(diǎn)，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)的位置是如何找到的(不要求證明)_____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公共汽車線路每天運(yùn)營(yíng)毛利潤(rùn)（萬(wàn)元）與乘客量（萬(wàn)人）成一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.目前通過(guò)監(jiān)測(cè)發(fā)現(xiàn)每天平均乘客量為0.6萬(wàn)人次，由于運(yùn)營(yíng)成本較高，這條線路處于虧損狀態(tài).（毛利潤(rùn)=票價(jià)總收入一運(yùn)營(yíng)成本）

（1）求該線路公共汽車的單程票價(jià)和每天運(yùn)營(yíng)成本分別為多少元.

（2）公交公司為了扭虧，若要使每天運(yùn)營(yíng)毛利潤(rùn)在0.2~0.4萬(wàn)元之間（包括0.2和0.4），求平均每天的乘客量的范圍.

（3）據(jù)實(shí)際情況，發(fā)現(xiàn)該線路乘客量穩(wěn)定，公交公司決定適當(dāng)提高票價(jià)，當(dāng)單程票價(jià)每提高1元時(shí)，每天平均乘客量相應(yīng)減少0.05萬(wàn)人次，設(shè)這條線路的單程票價(jià)提高元（）.當(dāng)為何值時(shí)，該線路每天運(yùn)營(yíng)總利潤(rùn)最大，并求出最大的總利潤(rùn).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn)，BE平分∠ABC，連接CE，已知DE＝6，CE＝8，AE＝10．

（1）求AB的長(zhǎng)；

（2）求平行四邊形ABCD的面積；

（3）求cos∠AEB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面中，給定線段AB和C，P兩點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)P分布在線段AB的異側(cè)，滿足，則稱點(diǎn)C與點(diǎn)P是關(guān)于線段AB的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，，．

（1）在，，三個(gè)點(diǎn)中，點(diǎn)O與點(diǎn)P是關(guān)于線段AB的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是________；

（2）若點(diǎn)C與點(diǎn)P是關(guān)于線段OA的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)m的取值范圍；

（3）直線與x軸，y軸分別交與點(diǎn)E，F，若在線段AB上存在點(diǎn)P與點(diǎn)O是關(guān)于線段EF的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，直接寫(xiě)出b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，拋物線y＝ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x＝1，與y軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＜0；②4a+c＞0；③方程ax2+bx+c＝3的兩個(gè)根是x1＝0，x2＝2；④方程ax2+bx+c＝0有一個(gè)實(shí)根大于2；⑤當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

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