Question

已知等腰梯形ABCD中，A （-3，0），B （4，0），C （2，2），一條直線y=-

3

2

x+b將梯形ABCD面積等分，則b=

 

．

Answer 1

考點：一次函數(shù)綜合題

專題：計算題,壓軸題

分析：過點C作CE⊥AB于E，作DF⊥AB于F，根據(jù)梯形ABCD是等腰梯形，得到AD=BC，∠DAF=∠CBE，從而推出△ADF≌△BCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出AF=BE，可以得到A、B、C的坐標(biāo)，再根據(jù)等腰梯形及矩形的性質(zhì)求出D點坐標(biāo)，求出直線與梯形上下底的交點坐標(biāo)（含字母b），將梯形分為DAMN和CNMB兩個梯形，建立等式即可．

解答：解：過點C作CE⊥AB于E，作DF⊥AB于F，
∴∠DFA=∠CEB=90°，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AD=BC，∠DAF=∠CBE，
在△ADF和△BCE中，

∠DAF=∠CBE ∠DFA=∠CEB AD=BC

，
∴△ADF≌△BCE（AAS），
∴AF=BE，
∵A（-3，0），B（4，0），C（2，2），
∴AB=7，BE=2，OA=3，CE=DF=2，
∴AF=2，
∴OF=1，
∴點D（-1，2），
∴CD=3，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AB+CD）×CE=

1

2

×（3+7）×2=10，
設(shè)直線y=-

3

2

x+b與梯形ABCD分別交于點M，N，
∴點M（

2

3

b，0），點N（

2

3

（b-2），2），
∴S_梯形DAMN=

2{[ 2 3 (b-2)+1]+( 2 3 b+3)}

2

，
S_梯形CNMB=

2{(4- 2 3 b)+[2- 2 3 (b-2)]}

2

，
∴

2{[ 2 3 (b-2)+1]+( 2 3 b+3)}

2

=

2{(4- 2 3 b)+[2- 2 3 (b-2)]}

2

，
解得，b=

7

4

．
故答案為

7

4

．

點評：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和等腰梯形的性質(zhì)，求出直線與梯形上、下底的交點坐標(biāo)，將梯形分為兩個梯形是解題的關(guān)鍵．