Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙M經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O(0，0)，點(diǎn)A(，0)與點(diǎn)B(0，－)，點(diǎn)D在劣弧上，連結(jié)BD交x軸于點(diǎn)C，且∠COD＝∠CBO.

(1)求⊙M的半徑；

(2)求證：BD平分∠ABO；

(3)在線段BD的延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)E，使得直線AE恰為⊙M的切線，求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）M的半徑r＝；（2）證明見解析；（3）點(diǎn)E的坐標(biāo)為(，)．

【解析】試題分析：根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)得出OA和OB的長(zhǎng)度，根據(jù)Rt△AOB的勾股定理得出AB的長(zhǎng)度，然后得出半徑；根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角得出∠ABD=∠COD，然后結(jié)合已知條件得出角平分線；根據(jù)角平分線得出△ABE≌△HBE，從而得出BH=BA=2，從而求出OH的長(zhǎng)度，即點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，根據(jù)Rt△AOB的三角函數(shù)得出∠ABO的度數(shù)，從而得出∠CBO的度數(shù)，然后根據(jù)Rt△HBE得出HE的長(zhǎng)度，即點(diǎn)E的橫坐標(biāo).

試題解析：（1）∵點(diǎn)A為（，0），點(diǎn)B為（0，－） ∴OA=OB=

∴根據(jù)Rt△AOB的勾股定理可得：AB=2∴M的半徑r=AB=.

（2）根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得：∠ABD=∠COD ∵∠COD=∠CBO ∴∠ABD=∠CBO

∴BD平分∠ABO

（3）如圖，由（2）中的角平分線可得△ABE≌△HBE ∴BH=BA=2∴OH=2－=

在Rt△AOB中，∴∠ABO=60° ∴∠CBO=30°

在Rt△HBE中，HE=∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）