【題目】如圖所示,是等腰直角三角形,,AD是BC邊上的中線,過C作AD的垂線,交AB于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)O,求證:.
【答案】詳見解析
【解析】
∠ADC和∠BDE所在的三角形肯定不全等,那么本題需要作輔助線.△ABC是等腰直角三角形,常用的輔助線是作三線里面的一線.可發(fā)現(xiàn)要證全等,已包含兩個(gè)條件需利用全等得到另一邊對應(yīng)相等.
證明:如圖: 作CH⊥AB于H交AD于P,
∵在Rt△ABC中,AC=CB,∠ACB=90°,
∴∠CAB=∠CBA=45°.
∴∠HCB=90°-∠CBA=45°=∠CBA=45°.
又∵BC中點(diǎn)為D,
∴CD=BD.
又CH⊥AB,
∴CH=AH=BH.
又∵∠PAH+∠APH=90°,∠PCO+∠CPO=90°,∠APH=∠CPO
∴∠PAH=∠ECH,
在△APH與△CEH中有:
∠PAH=∠ECH,AH=CH,∠PHA=∠EHC,
∴△APH≌△CEH(ASA).
∴PH=EH,
又PC=CH-PH,BE=BH-HE,
∴CP=EB.
∵△ACB是等腰直角三角形,
∴∠B=45°,即∠EBD=45°,CH⊥AB,
∴∠PCD=45°=∠EBD,
在△PDC與△EDB中有:
PC=EB,∠PCD=∠EBD,DC=DB,
∴△PDC≌△EDB(SAS).
∴∠ADC=∠EDB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分10分)小明在一次高爾夫球的練習(xí)中,在點(diǎn)O處擊球,其飛行路線滿足拋物線,其中y(m)是球的飛行高度, (m)是球飛出的水平距離,結(jié)果球離球洞的水平距離還有2m.
(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及球飛行的最大水平距離;
(2)若小明第二次仍從點(diǎn)O處擊球,球飛行的最大高度不變且剛好進(jìn)洞,求球飛行的拋物線路線滿足的函數(shù)表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)P、Q分別是邊長為4cm的等邊三角形ABC的邊AB、BC上的動點(diǎn),點(diǎn)P從頂點(diǎn)A,點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),且它們的速度都為1cm/s.
(1)連接AQ、CP交于點(diǎn)M,則在P,Q運(yùn)動的過程中,證明≌;
(2)會發(fā)生變化嗎?若變化,則說明理由,若不變,則求出它的度數(shù);
(3)P、Q運(yùn)動幾秒時(shí),是直角三角形?
(4)如圖2,若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動,直線AQ、CP交點(diǎn)為M,則變化嗎?若變化說明理由,若不變,則求出它的度數(shù)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校準(zhǔn)備添置一批計(jì)算機(jī).
方案1:到商家直接購買,每臺需要7000元;
方案2:學(xué)校買零部件組裝,每臺需要6000元,另外需要支付安裝工工資等其它費(fèi)用合計(jì)3000元.設(shè)學(xué)校需要計(jì)算機(jī)x臺,方案1與方案2的費(fèi)用分別為、元.
分別寫出、的函數(shù)關(guān)系式;
當(dāng)學(xué)校添置多少臺計(jì)算機(jī)時(shí),兩種方案的費(fèi)用相同?
采用哪一種方案較省錢?說說你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)某地有兩個(gè)村莊M,N,和兩條相交叉的公路OA,OB,現(xiàn)計(jì)劃修建一個(gè)物資倉庫,希望倉庫到兩個(gè)村莊的距離相等,到兩條公路的距離也相等,請你確定該點(diǎn).
(2)如圖,△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后,頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到了點(diǎn)D.
①指出這一旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角;
②畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題:①若,則;②直角三角形的兩個(gè)銳角互余:③如果,那么④個(gè)角都是直角的四邊形是正方形.其中,原命題和逆命題均為真命題的有( )
A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于、的方程組.
(1)求方程組的解(用含的代數(shù)式表示);
(2)若方程組的解滿足為非正數(shù),為負(fù)數(shù),求的取值范圍:
(3)在(2)的條件下,當(dāng)為何整數(shù)時(shí),不等式的解集為?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分別為D,E,AD與BE相交于點(diǎn)F.
(1)求證:△ACD∽△BFD;
(2)當(dāng)tan∠ABD=1,AC=3時(shí),求BF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)民收了400多個(gè)橙子(不到500個(gè)),把這些橙子20個(gè)裝一盒或者12個(gè)裝一盒,都是多5個(gè),這個(gè)農(nóng)民一共收了______個(gè)橙子.
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