Question

16．如圖，△ABC中，AB=BC=AC=10，D是AB邊上的動點，E是AC邊的中點，將△ADE沿DE翻折得到△A′DE，連接BA′，則BA′的最小值是5$\sqrt{3}$-5．

Answer 1

分析 連接BE，由等邊三角形三線合一的性質(zhì)可知BE⊥AC，在△BCE中，由勾股定理可求得EC的長，然后由翻折的性質(zhì)可知A′E=5，由三角形的三邊關系可知當點B、A′，E在一條直線上時，BA′有最小值，最小值=BE-A′E．

解答 解：如圖所示：連接BE．

∵AB=BC=AC=10，
∴∠C=60°．
∵AB=BC，E是AC的中點，
∴BE⊥AC．
∴BE=$\sqrt{B{C}^{2}-E{C}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{5}^{2}}$=5$\sqrt{3}$．
∵AC=10，E是AC邊的中點，
∴AE=5．
由翻折的性質(zhì)可知A′E=AE=5．
∵BA′+A′E≥BE，
∴當點B、A′，E在一條直線上時，BA′有最小值，最小值=BE-A′E=5$\sqrt{3}$-5．
故答案為：5$\sqrt{3}$-5．

點評 本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應用，明確當點B、A′，E在一條直線上時，BA′有最小值是解題的關鍵．