Question

13．在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，點(diǎn)E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且EF=BE+FD，若∠EAF=55°，則∠BAD的度數(shù)為110°．

Answer 1

分析 延長FD到G使DG=BE，連接AG，如圖，先證明△ABE≌△ADG得到AE=AG，∠BAE=∠GAD，再證明△AEF≌△AGF得到∠EAF=∠FAG=55°，然后利用∠BAE=∠GAD得到∠BAD=∠EAG=2∠EAF=110°．

解答 解：延長FD到G使DG=BE，連接AG，如圖，
∵∠B+∠D=180°，∠ADG+∠D=180°，
∴∠B=∠ADG，
在△ABE和△ADG
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠B=∠ADG}\\{BE=DG}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ADG，
∴AE=AG，∠BAE=∠GAD，
∵EF=BE+FD，
∴EF=DG+DF=GF，
在△AEF和△AGF中
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AG}\\{AF=AF}\\{EF=GF}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△AGF，
∴∠EAF=∠FAG=55°，
∵∠BAE=∠GAD，
∴∠BAD=∠EAG=2∠EAF=110°．
故答案為110°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)建△ABE≌△ADG，