【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙Ox軸于A、B兩點,直線FAx軸于點A,點DFA上,且DO平行于⊙O的弦MB,連接DM并延長交x軸于點C

1)判斷直線DC與⊙O的位置關(guān)系,并給出證明;

2)設(shè)點D的坐標(biāo)為(2,4),試求經(jīng)過D、OC三點的拋物線的解析式.

3)若坐標(biāo)平面內(nèi)的點P,使得以點P和三點D、O、C為頂點的四邊形是平行四邊形,求P點的坐標(biāo).

【答案】1)見解析;(2y=x2-x;(3P1-,4),P2,4),P3,-4

【解析】

(1)連接OM,根據(jù)DOMB即可證得△AOD≌△MOD,從而得出∠OMD=OAD,因為DAOA,即可得OMCD;

(2) 設(shè)MC=x,可證得△OMC∽△DAC,利用相似三角形的性質(zhì)得出OC=2x-2,利用勾股定理即可列出方程即可求解;

(3)要使以點P和三點D、OC為頂點的四邊形是平行四邊形,則分三種情況討論:①當(dāng)DPOCDC為對角線時,②當(dāng)PDOC,DO為對角線時,③當(dāng)DCOP,OC為對角線時,根據(jù)每種情況求解即可.

(1) 直線DC與⊙O相切.證明如下:

如圖,連接OM,則OM=OB,

∴∠OMB=OBM

DOMB

∴∠AOD=OBM, MOD=OMB,

∴∠AOD=MOD

又∵OA=OM,OD=OD

∴△AOD≌△MOD,

∴∠OMD=OAD

DAOA,

∴∠OAD=90°

∴∠OMD=90°,即OMCD,

∴直線DC與⊙O相切.

2)設(shè)MC=x

∵∠OMC=DAC=90°,∠OCM=DCA,

∴△OMC∽△DAC

=

OM=OA=2,DA=4,AC=OA+OC=2+OC,

=

OC=2x-2

RtOMC中,

OM2+MC2=OC2,

22+x2=(2x-2)2,

解得x1=,x2=0(舍去),

OC=2×-2=,

C,0).

因為拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點O,所以c=0,可設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx,將(-2,4),(,0)代入,得

解之,得

y=x2-x

3)①當(dāng)DPOC,DC為對角線時

D (24),C,0),

AO=OB=2OC=

P1,4

②當(dāng)PDOC,DO為對角線時

DP2=OC=

P2-4

③當(dāng)DCOP,OC為對角線時

同理可得P3-4).

P點坐標(biāo)為:P1,4),P2-,4),P3,-4

練習(xí)冊系列答案
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1)求該拋物線的解析式及頂點的坐標(biāo)

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3)連接,當(dāng)為何值時?

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1)試用樹狀圖或列表法中的一種列舉出這兩中的一種列舉出這輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果;

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(1)抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)是   人,扇形C的圓心角是   °;

(2)補全頻數(shù)直方圖;

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2)設(shè)李明獲得的利潤為(元),當(dāng)銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤?

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