Question

2．如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2016次，點B的落點依次為B₁，B₂，B₃，…，則B₂₀₁₆的坐標(biāo)為（1344，$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 連接AC，根據(jù)條件可以求出AC，畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4．由于2016=336×6，因此點B₄向右平移1344（即336×4）即可到達點B₂₀₁₆，根據(jù)點B₆的坐標(biāo)就可求出點B₂₀₁₆的坐標(biāo)．

解答 解：連接AC，如圖所示．
∵四邊形OABC是菱形，
∴OA=AB=BC=OC．
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等邊三角形．
∴AC=AB．
∴AC=OA．
∵OA=1，
∴AC=1．
畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示．
由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4．
∵2016=336×6，
∴點B向右平移1344（即336×4）到點B₂₀₁₆．
∵B₆的坐標(biāo)為（4，$\sqrt{3}$），
∴B₂₀₁₆的坐標(biāo)為（1344，$\sqrt{3}$）．
故答案為：（1344，$\sqrt{3}$）．

點評 本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，考查了操作、探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力．發(fā)現(xiàn)“每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4”是解決本題的關(guān)鍵．