Question

一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）滿足-4≤x≤1時，-2≤y≤2，則一次函數(shù)解析式為

 

．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：

分析：分類討論：由于一次函數(shù)是遞增或遞減函數(shù)，所以當一次函數(shù)y=kx+b為增函數(shù)時，則x=-4，y=-2；x=1，y=2；當一次函數(shù)y=kx+b為減函數(shù)時，則x=-4，y=2；x=1，y=-2，然后把它們分別代入y=kx+b中得到方程組，再解兩個方程組即可．

解答：解：當一次函數(shù)y=kx+b為增函數(shù)時，
∵-4≤x≤1時，-2≤y≤2，
∴x=-4，y=-2；x=1，y=2，
∴

-4k+b=-2 k+b=2

，解得

k= 4 5 b= 6 5

，
∴一次函數(shù)的解析式為y=

4

5

x+

6

5

；
當一次函數(shù)y=kx+b為減函數(shù)時，
∵-4≤x≤1時，-2≤y≤2，
∴x=-4，y=2；x=1，y=-2，
∴

-4k+b=2 k+b=-2

，解得

k=- 4 5 b=- 6 5

，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-

4

5

x-

6

5

．
綜上所述，一次函數(shù)解析式為y=

4

5

x+

6

5

或y=-

4

5

x-

6

5

．
故答案為：y=

4

5

x+

6

5

或y=-

4

5

x-

6

5

．

點評：本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，先根據(jù)題意判斷出一次函數(shù)的增減性是解答此題的關鍵．