【題目】已知ABCD是一個(gè)以AD為直徑的圓內(nèi)接四邊形,分別延長(zhǎng)ABDC,它們相交于P,若∠APD=60°,AB=5,PC=4,則⊙O的面積為( 。

A. 25π B. 16π C. 15π D. 13π

【答案】D

【解析】

連接AC,由圓周角定理可得出∠ACD=90°,再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可求出∠PAC=30°,由直角三角形的性質(zhì)可求出AP、AC的長(zhǎng),由相似三角形的判定定理及性質(zhì)可得出CD的長(zhǎng),再根據(jù)勾股定理接可求出AD的長(zhǎng),進(jìn)而求出該圓的面積.

連接AC,

AD是⊙O的直徑,

∴∠ACD=90°,

∵∠APD=60°,

∴∠PAC=30°,

AP=2PC=2×4=8,

AB=5,

PB=8-5=3,

∵四邊形ABCD是以AD為直徑的圓內(nèi)接四邊形,

∴∠BAD+BCD=180°,

∵∠BCD+PCB=180°,

∴∠BAD=PCB,APD=APD,

∴△PCB∽△PAD,

,即,PD=6,

CD=PD-PC=6-4=2,

AC=

RtACD中,AD=

OA=AD=,

∴⊙O的面積=π×(2=13π.

故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在⊙O中,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)C是弧AD的中點(diǎn),弦CEAB于點(diǎn)F,過點(diǎn)D的切線交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接AD,分別交CF、BC于點(diǎn)P、Q,連接AC.給出下列結(jié)論:①∠BAD=ABC;GP=GD;③點(diǎn)PACQ的外心;④APAD=CQCB.其中正確的是( 。

A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④

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【題目】一只箱子里共有3個(gè)球,其中2個(gè)白球,1個(gè)紅球,它們除顏色外均相同。

(1)從箱子中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是多少?

(2)從箱子中任意摸出一個(gè)球,不將它放回箱子,攪勻后再摸出一個(gè)球,求兩次摸出球的都是白球的概率,并畫出樹狀圖。

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【題目】如圖,在中,,,,點(diǎn)邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),過點(diǎn)邊于點(diǎn),將沿直線翻折,點(diǎn)落在射線上的點(diǎn)處,當(dāng)為直角三角形時(shí),求的長(zhǎng).

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【題目】如圖,在△ABC,ABACAB為直徑的⊙OAC邊于點(diǎn)D,過點(diǎn)CCFAB,與過點(diǎn)B的切線交于點(diǎn)F,連接BD.

(1)求證:BDBF;

(2)AB10,CD4,BC的長(zhǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法:(1)所有的等腰三角形都相似;(2)所有的等腰直角三角形都相似;(3)有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似(4)頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似.

其中正確的有(

A. 個(gè)B. 個(gè)C. 個(gè)D. 個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別在邊AD,CD上,AF,BE相交于點(diǎn)G,若AE=3ED,DF=CF,則的值是( 。

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(0,3)、B(1,0),其對(duì)稱軸為直線l:x=2,過點(diǎn)AACx軸交拋物線于點(diǎn)C,AOB的平分線交線段AC于點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)其橫坐標(biāo)為m.

(1)求拋物線的解析式;

(2)若動(dòng)點(diǎn)P在直線OE下方的拋物線上,連結(jié)PE、PO,當(dāng)m為何值時(shí),四邊形AOPE面積最大,并求出其最大值;

(3)如圖②,F(xiàn)是拋物線的對(duì)稱軸l上的一點(diǎn),在拋物線上是否存在點(diǎn)P使POF成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在,直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在RtABC中,C=90,AC=4cm,BC=3cm,點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s;點(diǎn)Q由點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s;連結(jié)PQ。若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<2),解答下列問題:

(1)當(dāng)t為何值時(shí)?PQ//BC?

(2)設(shè)APQ的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系?

(3)是否存在某一時(shí)刻t,使線段PQ恰好把ABC的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分?若存在求出此時(shí)t的值;若不存在,說明理由。

(4)如圖2,連結(jié)PC,并把PQC沿AC翻折,得到四邊形PQP'C,那么是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形PQP'C為菱形?若存在求出此時(shí)t的值;若不存在,說明理由。

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