Question

如圖，已知∠AOB，分別按要求完成下列各題：
（1）用尺規(guī)作圖作出∠AOB的平分線OC（保留作圖痕跡不寫作法）；
（2）在圖中OC上取一點P，過P作PD∥OA，交OB于D，若∠AOB=60°，OD=4，求點P到OA的距離．

Answer 1

考點：作圖—基本作圖,角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)角平分線的做法作圖即可；
（2）根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠POD=∠AOC=30°，然后再根據(jù)平行線的性質(zhì)可證出DP=OD=4，利用三角函數(shù)可得PE長，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得點P到OA的距離．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）過P作PE⊥BO，
∵∠AOB=60°，CO平分∠AOB，
∴∠POD=∠AOC=30°，
∵DP∥AO，
∴∠OPD=30°，∠PDE=60°，
∴DP=OD=4，
∴EP=PD×sin60°=2

3

，
∴點P到OA的距離是2

3

．

點評：此題主要考查了基本作圖．以及角平分線的性質(zhì)，關鍵是正確畫出圖形，掌握角平分線的性質(zhì)．