【題目】拋物線y＝ax2＋bx＋c上部分點的橫坐標x和縱坐標y的對應值如下表，則下列說法中正確的有_______．（填序號）

x

…

－4

－3

－2

－1

0

1

…

y

…

－37

－21

－9

－1

3

3

…

①當x＞1時，y隨x的增大而減�。� ②拋物線的對稱軸為直線x＝－．

③當x＝2時，y＝－9． ④方程ax2＋bx＋c＝0一個正數(shù)解滿足1＜＜2．

【答案】①④

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，先取其中幾個點坐標求出函數(shù)解析式，然后再根據(jù)函數(shù)作出判斷.

拋物線y＝ax2＋bx＋c

當x＝0時，y＝3，即c=3

當x＝1時，y＝3， a+b=0①

當x＝-1時，y＝－1，a-b+3=-1 ,a-b=-4②

①+②得2a=-4

a=-2 b=2

拋物線解析式為y＝-2x2＋2x＋3

a<0，函數(shù)開口向下，當x＞1時，y隨x的增大而減小，故①對

對稱軸，故②錯

當x＝2時，y＝-1，故③錯

-2x2＋2x＋3=0

，故④對

①④

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，A，B兩地被大山阻隔，由A地到B地需要繞行C地，若打通穿山隧道，建成A，B兩地的直達高鐵，可以縮短從A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=580公里，求隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短多少公里？（參考數(shù)據(jù)：1.7，1.4）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸、y軸分別交于點A、點B，直線CD與x軸、y軸分別交于點C、點D，AB與CD相交于點E，線段OA、OC的長是一元二次方程x2﹣18x+72＝0的兩根（OA＞OC），BE＝5，OB=OA．

(1)求點A、點C的坐標；

(2)求直線CD的解析式；

(3)在x軸上是否存在點P，使點C、點E、點P為頂點的三角形與△DCO相似？若存在，請求出點P的坐標；如不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標為A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1），△ABC繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1，將△A1B1C1向右平移6個單位，再向上平移2個單位得到△A2B2C2．

（1）畫出△A1B1C1和△A2B2C2；

（2）△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)、平移后點A的對應點分別為A1、A2，請寫出點A1、A2的坐標；

（3）P（a，b）是△ABC的邊AC上一點，△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)、平移后點P的對應點分別為P1，P2，請寫出點P1、P2的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y= kx +b(k≠0)的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象交于C、D兩點。已知點C的坐標是(6，-1)，D(n，3).

(1)求m的值和點D的坐標；

(2)求線段AB的長度；

(3)根據(jù)圖象直接寫出: 當x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明在課外學習時遇到這樣一個問題：

定義：如果二次函數(shù)y＝a1x2＋b1x＋c1（a1≠0，a1，b1，c1是常數(shù)）與y＝a2x2＋b2x＋c2

（a2≠0，a2，b2，c2是常數(shù)）滿足a1＋a2＝0，b1＝b2，c1＋c2＝0，則稱這兩個函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．求y＝－2x2＋5x－3函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．

小明是這樣思考的：由y＝－2x2＋5x－3函數(shù)可知，a1＝－2，b1＝5，c1＝－3，根據(jù)a1＋a2＝0，b1＝b2，c1＋c2＝0，求出a2，b2，c2就能確定這個函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．

請參考小明的方法解決下面的問題：

（1）寫出函數(shù)y＝－2x2＋5x－3的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”；

（2）若函數(shù)y1＝x2＋ x－n與y2＝－x2－mx－2互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求（m＋n）2019的值；

（3）已知函數(shù)y＝(x－2)(x＋3)的圖像與軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A、B、C關于原點的對稱點分別是A1、B1、C1，試證明經(jīng)過點A1、B1、C1的二次函數(shù)與函數(shù)y＝ (x－2)(x＋3)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知直線與雙曲線的一個交點是．

（1）求的值；

（2）設點是雙曲線上不同于的一點，直線與軸交于點．

①若，求的值；

②若，結(jié)合圖象，直接寫出的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某書店參加某校讀書活動，并為每班準備了A，B兩套名著，贈予各班甲、乙兩名優(yōu)秀讀者，以資鼓勵．某班決定采用游戲方式發(fā)放，其規(guī)則如下：將三張除了數(shù)字2，5，6不同外其余均相同的撲克牌，數(shù)字朝下隨機平鋪于桌面，從中任取2張，若牌面數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲獲A名著；若牌面數(shù)字之和為奇數(shù)，則乙獲得A名著，你認為此規(guī)則合理嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當水面的寬度為10m時，橋洞與水面

的最大距離是5m．

（1）經(jīng)過討論，同學們得出三種建立平面直角坐標系的方案（如下圖）

你選擇的方案是_____（填方案一，方案二，或方案三），則B點坐標是______，求出你所選方案中的拋物線的表達式；

（2）因為上游水庫泄洪，水面寬度變?yōu)?/span>6m，求水面上漲的高度．

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