已知二次函數(shù)y=x2-2mx+4m-8
（1）當(dāng)x≤2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，求m的取值范圍．
（2）以拋物線y=x2-2mx+4m-8的頂點(diǎn)A為一個(gè)頂點(diǎn)作該拋物線的內(nèi)接正三角形AMN（M，N兩點(diǎn)在拋物線上），請(qǐng)問(wèn)：△AMN的面積是與m無(wú)關(guān)的定值嗎？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若拋物線y=x2-2mx+4m-8與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，求整數(shù)m的最小值．
（1）二次函數(shù)y=x2-2mx+4m-8的對(duì)稱軸是：x=m．
∵當(dāng)x≤2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，
而x≤2應(yīng)在對(duì)稱軸的左邊，
∴m≥2．

（2）如圖：頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，-m2+4m-8）
△AMN是拋物線的內(nèi)接正三角形，
MN交對(duì)稱軸于點(diǎn)B，tan∠AMB=tan60°=
AB
BM
=
3
，
則AB=
3
BM=
3
BN，
設(shè)BM=BN=a，則AB=
3
a，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m+a，
3
a-m2+4m-8），
∵點(diǎn)M在拋物線上，
∴
3
a-m2+4m-8=（m+a）2-2m（m+a）+4m-8，
整理得：a2-
3
a=0
得：a=
3
（a=0舍去）
所以△AMN是邊長(zhǎng)為2
3
的正三角形，
S△AMN=
1
2
×2
3
×3=3
3
，與m無(wú)關(guān)；

（3）當(dāng)y=0時(shí)，x2-2mx+4m-8=0，
解得：x=m±
m2-4m+8
=m±
(m-2)2+4
，
∵拋物線y=x2-2mx+4m-8與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，
∴（m-2）2+4應(yīng)是完全平方數(shù)，
∴m的最小值為：m=2．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx（a＞0）與雙曲線y=
k
x
相交于點(diǎn)A，B．已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，-2），點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，且tan∠AOx=4．過(guò)點(diǎn)A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點(diǎn)C．
（1）求雙曲線和拋物線的解析式；
（2）計(jì)算△ABC的面積；
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)D，使△ABD的面積等于△ABC的面積？若存在，請(qǐng)你寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)你說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（-2，0），B（1，0），交y軸于C（0，-2），過(guò)B、C畫直線．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上，且PB=PC，求OP的長(zhǎng)；
（3）點(diǎn)M在二次函數(shù)圖象上，過(guò)M向直線BC作垂線，垂足為H．若M在y軸左側(cè)，且△CHM∽△BOC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

衢江區(qū)某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從2月1日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià) w1與上市時(shí)間t的關(guān)系用圖甲的一條折線表示；西紅柿的種植成本 w2與上市時(shí)間t的關(guān)系用圖乙表示的拋物線段表示．
（1）求出圖甲表示的市場(chǎng)售價(jià) w1與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出圖乙表示的種植成本 w2與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，當(dāng)0＜t≤200時(shí)，何時(shí)上市西紅柿純收益最大？（售價(jià)與成本單位：元/百千克，時(shí)間單位：天）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=x2+bx+c交x軸于A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為D．
（1）求b、c的值并寫出拋物線的對(duì)稱軸；
（2）連接BC，過(guò)點(diǎn)O作直線OE⊥BC交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)E．求證：四邊形ODBE是等腰梯形；
（3）拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得△OBQ的面積等于四邊形ODBE的面積的
1
3
？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

一條拋物線y=
1
4
x2+mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，
3
2
）與（4，
3
2
）．
（1）求這條拋物線的解析式，并寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）現(xiàn)有一半徑為1，圓心P在拋物線上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)圓，當(dāng)⊙P與坐標(biāo)軸相切時(shí)，求圓心P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

有一座拋物線型拱橋，其水面寬AB為18米，拱頂O離水面AB的距離OM為8米，貨船在水面上的部分的橫斷面是矩形CDEF，如圖建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如果限定矩形的長(zhǎng)CD為9米，那么矩形的高DE不能超過(guò)多少米，才能使船通過(guò)拱橋；
（3）若設(shè)EF=a，請(qǐng)將矩形CDEF的面積S用含a的代數(shù)式表示，并指出a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

取一張矩形的紙進(jìn)行折疊，具體操作過(guò)程如下：
第一步：先把矩形ABCD對(duì)折，折痕為MN，如圖（1）所示；
第二步：再把B點(diǎn)疊在折痕線MN上，折痕為AE，點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，得Rt△AB′E，如圖（2）所示；
第三步：沿EB′線折疊得折痕EF，如圖（3）所示；利用展開圖（4）所示．

探究：
（1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．
（2）對(duì)于任一矩形，按照上述方法是否都能折出這種三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如圖（5），將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A落在DC邊上的點(diǎn)A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達(dá)式為y=kx-k （k＜0）
①問(wèn)：EF與拋物線y=-
1
8
x2 有幾個(gè)公共點(diǎn)？
②當(dāng)EF與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)A′（x，y），求
x
y
 的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖矩形OABC，AB=2OA=2n，分別以O(shè)A和OC為x、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，連接OB，沿OB折疊，使點(diǎn)A落在P處．過(guò)P作PQ⊥y軸于Q．
（1）求OD：OA的值；
（2）以B為頂點(diǎn)的拋物線：y=ax2+bx+c，經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，與直線OB相交于E，過(guò)E作EF⊥y軸于F，試判斷2•PQ•EF與矩形OABC面積的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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