Question

在?ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，求證：AE=CF．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：由條件可證明四邊形BEDF為平行四邊形，可得到BE=DF，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可求得AE=CF．

解答：證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=DC，
又∵DE⊥AB，BF⊥CD，
∴∠DEB=∠BFD=90°，且∠BED+∠EDF=180°，
∴∠BFD+∠EDF=180°，
∴DE∥BF，
∴四邊形BEDF為平行四邊形，
∴BE=DF，
∴AB-BE=CD-DF，
即AE=CF．

點(diǎn)評：本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩組對邊分別平行的四邊形?平行四邊形，②兩組對邊分別相等的四邊形?平行四邊形，③一組對邊平行且相等的四邊形?平行四邊形，④兩組對角分別相等的四邊形?平行四邊形，⑤對角線互相平分的四邊形?平行四邊形．