【題目】如圖,△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F,且AB=13,BC=15,CA=14,則tan∠EDF的值為( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
由切線長定理可求AF=AE=6,BF=BD=7,CD=CE=8,由勾股定理可得AM=11.2,由三角形面積公式可求EO=4,由圓周角定理可求∠AOE=∠EDF,即可求解.
解:如圖,過點(diǎn)A作AM⊥BC,連接AO,BO,CO,EO,FO,DO,
∴EO⊥AC,FO⊥AB,DO⊥BC,OF=OE=OD,
∵△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F,
∴AF=AE,BF=BD,CD=CE,
∵AF+BF=AB=13,BD+CD=BC=15,AE+CE=AC=14
∴AF=AE=6,BF=BD=7,CD=CE=8
∵AB2-BM2=AM2,AC2-MC2=AM2,
∴BM=6.6,AM=11.2,
∵S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO,
∴×BC×AM=×AB×FO+×AC×OE+×BC×OD,
∴15×11.2=13EO+14EO+15EO
∴EO=4
∵∠EOF=2∠EDF
∴∠AOE=∠EDF
∴tan∠EDF=tan∠AOE==
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),且OB=OC=3AO.直線y=x+1與拋物線交于A、D兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)Q是拋物線的頂點(diǎn),設(shè)直線AD上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
(1)求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(2)連結(jié)CQ,判斷線段CQ與線段AE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理由.
(3)連結(jié)PA、PD,當(dāng)m為何值時(shí),S△PAD=S△DAB;
(4)在直線AD上是否存在一點(diǎn)H使△PQH為等腰直角三角形,若存在請(qǐng)求出m的值,不存在請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)場要建一個(gè)飼養(yǎng)場(長方形ABCD),飼養(yǎng)場的一面靠墻(墻最大可用長度為27米),另三邊用木欄圍成,中間也用木欄隔開,分成兩個(gè)場地,并在如圖所示的三處各留1米寬的門(不用木欄),建成后木欄總長57米,設(shè)飼養(yǎng)場(長方形ABCD)的寬為a米.
(1)飼養(yǎng)場的長為多少米(用含a的代數(shù)式表示).
(2)若飼養(yǎng)場的面積為288m2,求a的值.
(3)當(dāng)a為何值時(shí),飼養(yǎng)場的面積最大,此時(shí)飼養(yǎng)場達(dá)到的最大面積為多少平方米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形中,,,,,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).若,當(dāng)__時(shí),是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是拋物線的部分圖象,其頂點(diǎn)坐標(biāo)是,給出下列結(jié)論:①;②;③;④;⑤.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A.2B.3C.4D.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】童老師計(jì)劃購買A、B兩種筆記本共30本作為班會(huì)獎(jiǎng)品,這兩種筆記本的單價(jià)分別是12元和8元,并且購買的A種筆記本的數(shù)量要少于B種筆記本數(shù)量的,但又不少于B種筆記本數(shù)量的.如果設(shè)買A種筆記本x本,買這兩種筆記本共花費(fèi)y元.
(1)求計(jì)劃購買這兩種筆記本所需的費(fèi)用y(元)關(guān)于x(本)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)童老師有多少種不同的購買方案?
(3)商店為了促銷,決定對(duì)A種筆記本每本讓利a(4<a≤7)元銷售,B種筆記本每本讓利b元銷售,童老師發(fā)現(xiàn)購買所需的總費(fèi)用與購買的方案無關(guān).當(dāng)總費(fèi)用最少時(shí),求此時(shí)a、b的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:點(diǎn)D是△ABC中AC的中點(diǎn),AE∥BC,ED交AB于點(diǎn)G,交BC的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:△GAE∽△GBF;
(2)求證:AE=CF;
(3)若BG:GA=3:1,BC=8,求AE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①ac<0,②b﹣2a<0,③b2﹣4ac<0,④a﹣b+c<0,正確的是( )
A.①②B.①④C.②③D.②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2016山東省煙臺(tái)市)某中學(xué)廣場上有旗桿如圖1所示,在學(xué)習(xí)解直角三角形以后,數(shù)學(xué)興趣小組測量了旗桿的高度.如圖2,某一時(shí)刻,旗桿AB的影子一部分落在平臺(tái)上,另一部分落在斜坡上,測得落在平臺(tái)上的影長BC為4米,落在斜坡上的影長CD為3米,AB⊥BC,同一時(shí)刻,光線與水平面的夾角為72°,1米的豎立標(biāo)桿PQ在斜坡上的影長QR為2米,求旗桿的高度(結(jié)果精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù):sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08)
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