【題目】童老師計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種筆記本共30本作為班會(huì)獎(jiǎng)品,這兩種筆記本的單價(jià)分別是12元和8元,并且購(gòu)買的A種筆記本的數(shù)量要少于B種筆記本數(shù)量的,但又不少于B種筆記本數(shù)量的.如果設(shè)買A種筆記本x本,買這兩種筆記本共花費(fèi)y元.
(1)求計(jì)劃購(gòu)買這兩種筆記本所需的費(fèi)用y(元)關(guān)于x(本)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)童老師有多少種不同的購(gòu)買方案?
(3)商店為了促銷,決定對(duì)A種筆記本每本讓利a(4<a≤7)元銷售,B種筆記本每本讓利b元銷售,童老師發(fā)現(xiàn)購(gòu)買所需的總費(fèi)用與購(gòu)買的方案無(wú)關(guān).當(dāng)總費(fèi)用最少時(shí),求此時(shí)a、b的值.
【答案】(1)y=4x+240;(2)7種不同的購(gòu)買方案;(3)當(dāng)總費(fèi)用最少時(shí),a、b的值分別為7,3.
【解析】
(1)根據(jù)題意可以得到y與x的函數(shù)關(guān)系式,本題得以解決;
(2)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式,從而可以求得購(gòu)買方案;
(3)根據(jù)題意,可以列出y與x的函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)童老師發(fā)現(xiàn)購(gòu)買所需的總費(fèi)用與購(gòu)買的方案無(wú)關(guān),4<a≤7,可以求得當(dāng)總費(fèi)用最少時(shí),a、b的值.
解:(1)由題意可得,
y=12x+8(30-x)=4x+240,
即計(jì)劃購(gòu)買這兩種筆記本所需的費(fèi)用y(元)關(guān)于x(本)的函數(shù)關(guān)系式是y=4x+240;
(2)∵購(gòu)買的A種筆記本的數(shù)量要少于B種筆記本數(shù)量的,但又不少于B種筆記本數(shù)量的,
∴,得6≤x<12,
∵x為整數(shù),
∴共有12-6+1=7種不同的購(gòu)買方案;
(3)由題意可得,
y=(12-a)x+(8-b)(30-x)=(4-a+b)x+240-30b,
∵童老師發(fā)現(xiàn)購(gòu)買所需的總費(fèi)用與購(gòu)買的方案無(wú)關(guān),
∴4-a+b=0,
∴a=4+b,
∵4<a≤7,
∴4<4+b≤7,
∴0<b≤3,
∴y=240-30b,
∴當(dāng)b=3時(shí),y取得最小值,此時(shí)y=150,a=4+b=7,
答:當(dāng)總費(fèi)用最少時(shí),a、b的值分別為7,3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)計(jì)劃根據(jù)學(xué)生的興趣愛(ài)好組建課外興趣小組,并隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的興趣愛(ài)好進(jìn)行調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中的信息,完成下列問(wèn)題:
學(xué)校這次調(diào)查共抽取了 名學(xué)生;
求的值并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“圍棋”所在扇形的圓心角度數(shù)為 ;
設(shè)該校共有學(xué)生名,請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生喜歡足球.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn),連接OA,以A為旋轉(zhuǎn)中心將AO逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AO′,當(dāng)O′恰好落在拋物線上時(shí),點(diǎn)A的坐標(biāo)為______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,中,,于,,為邊上一點(diǎn).
(1)當(dāng)時(shí),直接寫出 , .
(2)如圖1,當(dāng),時(shí),連并延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于,求證:.
(3)如圖2,連交于,當(dāng)且時(shí),求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F,且AB=13,BC=15,CA=14,則tan∠EDF的值為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(8分)如圖,已知O是坐標(biāo)原點(diǎn),B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3,-1)、(2,1)。
(1)以O(shè)點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍畫出圖形。
(2)寫出B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B、C的坐標(biāo);
(3)如果△OBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),寫出M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠加工一批零件,為了提高工人工作積極性,工廠規(guī)定每名工人每次薪金如下:生產(chǎn)的零件不超過(guò)a件,則每件3元,超過(guò)a件,超過(guò)部分每件b元,如圖是一名工人一天獲得薪金y(元)與其生產(chǎn)的件數(shù)x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.a=20
B.b=4
C.若工人甲一天獲得薪金180元,則他共生產(chǎn)50件
D.若工人乙一天生產(chǎn)m(件),則他獲得薪金4m元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形ABCD的邊AB=4,BC=6.若不改變矩形ABCD的形狀和大小,當(dāng)矩形頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上左右移動(dòng)時(shí),矩形的另一個(gè)頂點(diǎn)D始終在y軸的正半軸上隨之上下移動(dòng).
(1)當(dāng)∠OAD=30°時(shí),求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)設(shè)AD的中點(diǎn)為M,連接OM、MC,當(dāng)四邊形OMCD的面積為時(shí),求OA的長(zhǎng);
(3)當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)到某一位置時(shí),點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離有最大值,請(qǐng)直接寫出最大值,并求此時(shí)cos∠OAD的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題提出
(1)如圖1,正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O,△CDE是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形,則O、E之間的距離為 ;
問(wèn)題探究
(2)如圖2,在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中,以CD為直徑作半圓O,點(diǎn)P為弧CD上一動(dòng)點(diǎn),求A、P之間的最大距離;
問(wèn)題解決
(3)窯洞是我省陜北農(nóng)村的主要建筑,窯洞賓館更是一道靚麗的風(fēng)景線,是因?yàn)楦G洞除了它的堅(jiān)固性及特有的外在美之外,還具有冬暖夏涼的天然優(yōu)點(diǎn)家住延安農(nóng)村的一對(duì)即將參加中考的雙胞胎小寶和小貝兩兄弟,發(fā)現(xiàn)自家的窯洞(如圖3所示)的門窗是由矩形ABCD及弓形AMD組成,AB=2m,BC=3.2m,弓高MN=1.2m(N為AD的中點(diǎn),MN⊥AD),小寶說(shuō),門角B到門窗弓形弧AD的最大距離是B、M之間的距離.小貝說(shuō)這不是最大的距離,你認(rèn)為誰(shuí)的說(shuō)法正確?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算求出門角B到門窗弓形弧AD的最大距離.
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