Question

如圖所示，晚上小亮走在大街上，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)他站在大街上高度相等的兩盞路燈AB和CD之間時(shí)，自己右邊的影子NE的長為3m，左邊的影子ME的長為1.5m，又知小亮的身高EF為1.80m，兩盞路燈AC之間的距離為12m，點(diǎn)A、M、E、N、C在同一條直線上，問：路燈的高為多少米？

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用

專題：

分析：首先根據(jù)已知條件求證出△FEN∽△BAN，△FEM∽△DCM，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得兩個(gè)相似三角形的相似比，進(jìn)而求出路燈AB的高度．

解答：解：設(shè)AM=xm，則MC=（12-x）m，再設(shè)路燈的高為hm，
∵AB⊥aC，EF⊥AC，DC⊥AC，
∴△FEN∽△BAN，△FEM∽△DCM，
∴

EF

AB

=

EN

AN

，

EF

DC

=

ME

MC

，
即

1.8

h

=

3

3+1.5+x

，

1.8

h

=

1.5

12-x

，
則

3

3+1.5+x

=

1.5

12-x

，
解得：x=6.5，
故

1.8

h

=

1.5

12-6.5

，
解得：h=6.6．
答：路燈高6.6米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形的應(yīng)用，解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求解．