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如圖，AB、CD是半徑為5的⊙O的兩條弦，AB=8，CD=6，MN是直徑，AB⊥MN于點E，CD⊥MN于點F，P為EF上的任意一點，則PA+PC的最小值為多少？
分析：由于A、B兩點關于MN對稱，因而PA+PC=PB+PC，即當B、C、P在一條直線上時，PA+PC的最小，即BC的值就是PA+PC的最小值．
解答：解：連接OA，OB，OC，作CH垂直于AB于H．
∵AB=8，CD=6，MN是直徑，AB⊥MN于點E，CD⊥MN于點F，
∴BE=
1
2
AB=4，CF=
1
2
CD=3，
∴OE=
OB2-BE2
=
52-42
=3，
OF=
OC2-CF2
=
52-32
=4，
∴CH=OE+OF=3+4=7，
BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，
在Rt△BCH中根據勾股定理得到BC=
BH2+CH2
=
72+72
=7
2
，即PA+PC的最小值為7
2
．
點評：本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知“兩點之間線段最短”是解答此題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，AB是半⊙O的直徑，弦AC與AB成30°的角，AC=CD．
（1）求證：CD是半⊙O的切線；
（2）若OA=2，求AC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖：在直角坐標系中，已知B（b，0），C（0，c），且|b+3|+（2c-8）2=0．
（1）求B、C的坐標；
（2）點A、D是第二象限內的點，點M、N分別是x軸和y軸負半軸上的點，∠ABM=∠CBO，CD∥AB，MC、NB所在直線分別交AB、CD于E、F，若∠MEA=70°，∠CFB=30°．求∠CMB-∠CNB的值；
（3）如圖：AB∥CD，Q是CD上一動點，CP平分∠DCB，BQ與CP交于點P，給出下列兩個結論：①
∠DQB+QBC
∠QPC
的值不變；②
∠DQB+∠QBC
∠QPC
的值改變．其中有且只有一個是正確的，請你找出這個正確的結論并求其定值．
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，AB是半⊙O的直徑，C、D是半圓的三等分點，半圓的半徑為R．
（1）CD與AB平行嗎？為什么？
（2）求陰影部分的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•武漢模擬）如圖，AB為⊙O的直徑，AM和BN是它的兩條切線，E為⊙O的半圓弧上一動點（不與A、B重合），過點E的直線分別交射線AM、BN于D、C兩點，且CB=CE．
（1）求證：CD為⊙O的切線；
（2）若tan∠BAC=
2
2
，求 
AH
CH
的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•麗水）如圖1，點A是x軸正半軸上的動點，點B坐標為（0，4），M是線段AB的中點，將點M繞點A順時針方向旋轉90°得到點C，過點C作x軸的垂線，垂足為F，過點B作y軸的垂線與直線CF相交于點E，點D是點A關于直線CF的對稱點，連結AC，BC，CD，設點A的橫坐標為t．
（1）當t=2時，求CF的長；
（2）①當t為何值時，點C落在線段BD上；
     ②設△BCE的面積為S，求S與t之間的函數關系式；
（3）如圖2，當點C與點E重合時，將△CDF沿x軸左右平移得到△C′D′F′，再將A，B，C′，D′為頂點的四邊形沿C′F′剪開，得到兩個圖形，用這兩個圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形．請直接寫出所有符合上述條件的點C′的坐標．

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