Question

【題目】已知：點(diǎn)C在∠AOB的一邊OA上，過(guò)點(diǎn)C的直線DE∥O B．做∠ACD的平分線CF，過(guò)點(diǎn)C畫(huà)CF的垂線CG，如圖所示．

（Ⅰ）若∠AOB=40°，求∠ACD及∠ECF的度數(shù)；

（Ⅱ）求證：CG平分∠OCD；

（Ⅲ）延長(zhǎng)FC交OB于點(diǎn)H，用直尺和三角板過(guò)點(diǎn)O作OR⊥FH，垂足為R，過(guò)點(diǎn)O

作FH的平行線交ED于點(diǎn)Q．先補(bǔ)全圖形，再證明∠COR=∠GCO，∠CQO=∠CHO．

Answer 1

【答案】（1）110°；（2）詳見(jiàn)解析；（3）詳見(jiàn)解析.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，可以求得∠ECF的度數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)角平分線的性質(zhì)、平角的定義可以求得∠OCG和∠DCG的關(guān)系，從而可以證明結(jié)論成立．

（Ⅲ）畫(huà)出圖形，只要證明CG∥OR，四邊形OHCQ是平行四邊形即可解決問(wèn)題；

（Ⅰ）解：∵直線DE∥OB，CF平分∠ACD，∠O=40°，

∴∠ACE=∠O，∠ACF=∠FCD，

∴∠ACE=40°，

∴∠ACD=140°，

∴∠ACF=70°，

∴∠ECF=∠ECA+∠ACF=40°+70°=110°；

（Ⅱ）證明：∵CF平分∠ACD，CG⊥CF，∠ACD+∠OCD=180°，

∴∠ACF=∠FCD，∠FCG=90°，

∴∠FCD+∠DCG=90°，∠ACF+∠OCG=90°，

∴∠DCG=∠OCG，

∴CG平分∠OCD．

（Ⅲ）解：圖形如圖所示，

理由：∵GC⊥FH，OR⊥FH，

∴GC∥OR，

∴∠COR=∠GCO．

∵CQ∥OH，OQ∥CH，

∴四邊形OHCQ是平行四邊形，

∴∠CQO=∠OHC．