Question

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M的坐標(biāo)是（3，0），半徑為2的⊙M交x軸于E、F
兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P（－1，0）作⊙M的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)C，交⊙M于
點(diǎn)B。拋物線y＝ax²＋bx＋c經(jīng)過(guò)P、B、M三點(diǎn)。

【小題1】（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3分）
【小題2】（2）若點(diǎn)Q是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于P、B兩點(diǎn)之間，設(shè)四邊形APQB的面積為S，點(diǎn)Q的
橫坐標(biāo)為x，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值和此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（4分）
【小題3】（3）如圖2，將弧AEB沿弦AB對(duì)折后得到弧AE′B，試判斷直線AF與弧AE′B的位置關(guān)系，
并說(shuō)明理由。（3分）

Answer 1

【小題1】（1）如圖5，依題意，可知：
           點(diǎn)
∵拋物線y＝ax²＋bx＋c經(jīng)過(guò)P、B、M三點(diǎn)
∴
解得： 
∴拋物線的解析式為：
【小題2】（2）如圖6，依題意設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，y₀），
過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥x軸交于點(diǎn)N，連接QP、QB
       ∵點(diǎn)Q是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于P、B兩點(diǎn)之間，
∴，－1≤x≤2
∴四邊形APQB的面積為S為：


；（其中，－1≤x≤2）
即：；（其中，－1≤x≤2）
∴ 當(dāng)時(shí)，四邊形APQB的面積S有最大值，,
此時(shí)，，，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（－1，0），
【小題3】（3）直線AF與弧AE′B相切，理由如下：
如圖7，由（1）可知，PA是⊙M的切線，且
點(diǎn)
∴△ACP≌△ACF
∵將弧AEB沿弦AB對(duì)折后得到弧AE′B
∴PA是弧AEB的切線
∴FA是弧AE′B的切線
即：直線AF與弧AE′B相切解析:
略