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【題目】如圖，已知⊙為正三角形的內切圓，為切點，四邊形是⊙的內接正方形，，則正三角形的邊長為( )

A. 4 B. C. D.

【答案】C

【解析】

如圖，連接OD、OE、OC，已知四邊形是⊙的內接正方形，可得EF=ED=，∠EOD=90°，根據勾股定理可得OD=OE=1；再由⊙為正三角形的內切圓，為切點，可得∠ODC=90°，∠OCD=30°，即可得OC=2，CD=；為正三角形的內心，也為正三角形的外心，由此即可求得AD=2CD=2.

如圖，連接OD、OE、OC，

∵四邊形是⊙的內接正方形，

∴EF=ED=，∠EOD=90°，

∴OD=OE=1；

∵⊙為正三角形的內切圓，為切點，

∴∠ODC=90°，∠OCD=30°，

∴OC=2，CD=；

∵為正三角形的內心，

∴也為正三角形的外心，

∴AD=2CD=2.

故選C.

練習冊系列答案
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【題目】在中，，點在邊上，點在邊上，，，若為等腰三角形，則的度數為(　　)

A.B.或C.或D.或

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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，弦BC，DE相交于點F，且DE⊥AB于點G，過點C作⊙O的切線交DE的延長線于點H．

（1）求證：HC=HF；

（2）若⊙O的半徑為5，點F是BC的中點，tan∠HCF=m，寫出求線段BC長的思路．

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點坐標為________，點坐標為________．

操作：將一足夠大的三角板的直角頂點放在射線或射線上，一直角邊始終過點，另一直角邊與軸相交于點．問是否存在這樣的點，使以點，，為頂點的三角形與全等？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】（2017四川省達州市，第16題，3分）如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點，連接AE，將矩形沿AE翻折，使點B落在CD邊F處，連接AF，在AF上取點O，以O為圓心，OF長為半徑作⊙O與AD相切于點P．若AB=6，BC=，則下列結論：①F是CD的中點；②⊙O的半徑是2；③AE=CE；④．其中正確結論的序號是__________．

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【題目】如圖，等腰中，，，于點，點是延長線上一點，點是線段上一點，.下列結論：①；②；③是等邊三角形；④.其中正確結論的個數是( )

A.1B.C.D.

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