Question

如圖，已知等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，BD為內(nèi)接正十二邊形的一邊，CD=5

2

cm，求⊙O的半徑R．

Answer 1

考點(diǎn)：正多邊形和圓

專題：

分析：首先連接OB，OC，OD，由等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，BD為內(nèi)接正十二邊形的一邊，可求得∠BOC，∠BOD的度數(shù)，繼而證得△COD是等腰直角三角形，繼而求得答案．

解答：解：連接OB，OC，OD，
∵等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，BD為內(nèi)接正十二邊形的一邊，
∴∠BOC=

1

3

×360°=120°，∠BOD=

1

12

×360°=30°，
∴∠COD=∠BOC-∠BOD=90°，
∵OC=OD，
∴∠OCD=45°，
∴OC=CD•cos45°=5

2

×

2

2

=5（cm）．
即⊙O的半徑R=5cm．

點(diǎn)評：此題考查了正多邊形與圓以及等腰直角三角形性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．